广东省汕头市六校2018届九年级上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中，关于x的一元一次方程是（　　）

A. x²+2x＝x²﹣1    B. ﹣2＝0

C. ax²+bx+c＝0    D. （x+1）²＝2（x+1）

3. 难度：简单

平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　）

A. （﹣3，2）    B. （3，﹣2）    C. （﹣2，3）    D. （2，3）

4. 难度：简单

对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 顶点坐标是（1，2）

C. 对称轴是x＝﹣1    D. 与x轴有两个交点

5. 难度：简单

抛物线y＝x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（　　）

A. y＝（x﹣3）²﹣2    B. y＝（x﹣3）²+2    C. y＝（x+3）²﹣2    D. y＝（x+3）²+2

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（　　）

A. b＝1，c＝﹣6    B. b＝﹣1，c＝﹣6    C. b＝5，c＝﹣6    D. b＝﹣1，c＝6

7. 难度：中等

从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（   ）

A. 20°    B. 26°    C. 30°    D. 36°

8. 难度：中等

若二次函数y＝x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₂＞y₁＞y₃    D. y₃＞y₁＞y₂

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（  ）

A．       B．       C．       D．

10. 难度：简单

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：

①abc＜0；

②a+b＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣2，y₁），（﹣3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，

其中说法正确的是（　　）

A. ①②④    B. ③④    C. ①③④    D. ①②

二、填空题

11. 难度：简单

把方程3x²＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是_____．

12. 难度：中等

（a+2）x²﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是_____．

13. 难度：中等

抛物线y＝2x²﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____．

14. 难度：简单

已知实数x，y满足x²﹣6x++9＝0，则（x+y）²⁰¹⁷的值是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

四、填空题

16. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是_____．

五、解答题

17. 难度：简单

解方程：3（x﹣2）²＝2（2﹣x）．

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．

（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A₁B₁C₁．

（2）△A₁B₁C₁中各个顶点的坐标．

19. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求m，n的值；

（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

20. 难度：简单

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为　   　公顷，比2014年底增加了　   　公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是　   　年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．

21. 难度：简单

已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

22. 难度：简单

已知：关于x的方程x²﹣（k+2）x+2k＝0

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23. 难度：中等

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。

25. 难度：中等

如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．