北师大七年级数学下册第四章　三角形 质量检测

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（ ）

A. 80°    B. 90°    C. 100°    D. 110°

2. 难度：中等

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A. 72°    B. 60°

C. 58°    D. 50°

4. 难度：中等

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC,BD交于点O,则图中全等三角形共有(　)

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

5. 难度：简单

如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有(    )

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

6. 难度：简单

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

7. 难度：简单

如图（1），在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且 AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是( )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

8. 难度：简单

尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（    ）

A．SAS                 B．ASA               C．AAS　             　D．SSS

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　)

A. 62°    B. 38°    C. 28°    D. 26°

10. 难度：中等

如图所示,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△APB≌△CPD(不能添加辅助线),增加的条件不能是(　)

A. BP=DP    B. AB=CD    C. AB∥CD    D. ∠A=∠D

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若△ABC≌△A₁B₁C₁，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C₁＝______°．

12. 难度：中等

如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是____(不添加辅助线,写出一个即可). 

13. 难度：中等

如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件：              ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可)

三、解答题

14. 难度：中等

如图,Rt△ABC中,∠C="90°," ∠A="60°,AC=2." 按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:

（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）

（2）∠CAF ="_________°." （直接填写答案）

四、填空题

15. 难度：中等

如图所示,已知CD=AB,若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA,从图中可以得到的条件是____,需要补充的直接条件是____. 

16. 难度：中等

如图所示,已知BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为F,E,且BF=DE,又AE=CF,则AB与CD的位置关系是____. 

17. 难度：中等

如图所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,则∠DOE的度数是____. 

18. 难度：中等

如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，则∠BED的度数为________

五、解答题

19. 难度：中等

（9分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF

20. 难度：简单

如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF.

21. 难度：中等

如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.

试说明:∠ACE=∠DBF.

22. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE于点E,CE与AB交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC.请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以说明.

23. 难度：中等

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

24. 难度：中等

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=                                          °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）