人教版八年级下册 第十七章《勾股定理》单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．

A. 13cm    B. 4cm    C. 12cm    D. cm

3. 难度：中等

如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）

A. 减小1米    B. 增大1米    C. 始终是2米    D. 始终是3米

4. 难度：中等

一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）

A.     B.     C. 或    D. 无法确定

5. 难度：中等

一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）

A. 4    B. 8    C. 10    D. 12

6. 难度：中等

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

A. b²= a² －c²

B. a∶b∶c=3∶4∶5

C. ∠C=∠A－∠B

D. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5

7. 难度：中等

下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(     )

A. 2，3，4    B. 7，24，25    C. 8，12，20    D. 5，13，15

8. 难度：简单

以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有(     )

（1）3，4，5     （2）1，2，3    （3）3²，2²，5²   （4）0.03，0.04，0.05．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：简单

△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(     )

A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B. 如果c²=b²﹣a²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C. 如果（c+a）（c﹣a）=b²，则△ABC是直角三角形

D. 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

二、填空题

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝  _______．

11. 难度：中等

如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m.

12. 难度：中等

如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.

13. 难度：中等

已知三角形的三边长分别是2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1，则最大角是____度．

14. 难度：简单

已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为         ．

15. 难度：中等

如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.

16. 难度：中等

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=_____．

三、解答题

17. 难度：简单

在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．

（1）在图中画出一个三条边长分别为， ， 的三角形，使它的顶点都在格点上；

（2）求（1）中所作三角形最大边上的高．

18. 难度：中等

如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），AB、BC、AC三边的长分别为、、，利用网格就能计算三角形的面积.

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．

（2）在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、.

①判断三角形的形状，说明理由．

②求这个三角形的面积．

19. 难度：简单

在直角三角形ABC中，∠C=90，∠C所对的边为c。

(1) 已知c=25，b=15，求a。

(2) 已知∠A=，求b、c。

20. 难度：中等

如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

21. 难度：中等

如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．

22. 难度：中等

（本题10分）将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）．

（1）求梯子的顶端与地面的距离；

（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？

23. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判断三角形的形状.

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．

求：△ABD的面积．

25. 难度：简单

一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？