九年级下学期-初中数学人教版《第27章相似》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

2. 难度：中等

如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，则AP的长度是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积的比为（　　）

A. 1：2    B. 1：4    C. 2：1    D. 4：1

4. 难度：中等

如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么该古城墙的高度是（　　）

A. 6米    B. 8米    C. 12米    D. 24米

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A₁B₁C₁，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A₁的坐标一定是（　　）

A. （﹣2，﹣2）    B. （1，1）

C. （4，4）    D. （4，4）或（﹣4，﹣4）

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（　　）

A. 1    B.     C.     D.

7. 难度：简单

在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（　　）千米．

A. 3    B. 30    C. 3000    D. 0.3

8. 难度：简单

已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（　　）

A. AC：AE＝1：3    B. CE：EA＝1：3    C. CD：EF＝1：2    D. AB：CD＝1：2

10. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于(   )

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

已知，则的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知，则的值为（　　）

A. 2    B.     C.     D.

13. 难度：中等

已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（　　）

A. （2+2）cm    B. （2﹣2）cm    C. （+1）cm    D. （﹣1）cm

14. 难度：中等

如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是(　　)

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

下列两个图形，一定相似的是（　　）

A. 两个等腰三角形    B. 两个直角三角形

C. 两个等边三角形    D. 两个矩形

16. 难度：中等

将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（　　）

A. 四边形的边长扩大为原来的2倍

B. 四边形的各角扩大为原来的2倍

C. 四边形的周长扩大为原来的2倍

D. 四边形的面积扩大为原来的4倍

17. 难度：简单

两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（　　）

A. 1：2    B. 1：4    C. 1：8    D. 1：16

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）

A. ∠AED＝∠B    B. ∠BDE+∠C＝180°

C. AD•BC＝AC•DE    D. AD•AB＝AE•AC

19. 难度：中等

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. ⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外

B. 相似三角形的对应角相等

C. 任意画两个直角三角形，这两个三角形相似

D. 直径所对的圆周角为直角

二、填空题

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件：_____，使得△ADE∽△ABC．

21. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝，BD＝4，则CD的长为_____．

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝8，那么CD＝_____．

三、解答题

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3．

（1）试在AB上确定点D的位置，△ACD∽△ABC；

（2）试在AC的延长线上确定点E的位置，使△AEB∽△ABC，此时BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

24. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（2，3）、（6，2），并写出点B的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大，相似比为2，画出放大后的△A'B'C'；

（3）直接写出B′C′与AC的交点坐标．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．

（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．

（2）直接写出△OA′B′的面积为　   　．