2019春华东师大版九年级下册数学期末测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数是二次函数的是（　　）

A. y=x+1    B. y=x²+1    C. y=x²+    D. y=ax²

2. 难度：简单

以下问题，不适合普查的是（　　）

A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试

C. 了解全班学生每周体育锻炼时间 D. 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

3. 难度：简单

下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：

①这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

②每个学生是个体

③200名学生是总体的一个样本

④样本容量是200．其中说法正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm²，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）

A. y=﹣x²+6x（3＜x＜6）    B. y=﹣x²+6x（0＜x＜6）

C. y=﹣x²+12x（6＜x＜12）    D. y=﹣x²+12x（0＜x＜12）

6. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b²﹣4ac＜0；④b＜2a．其中正确的结论是（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ②④    D. ③④

7. 难度：简单

如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，且⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（　　）

A. π    B. π    C. π    D. π

8. 难度：中等

如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（　　）

A. 45度    B. 60度    C. 72度    D. 90度

9. 难度：简单

下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　）

A. y=x²+2x    B. y=x²﹣2x    C. y=x²﹣2    D. y=x²﹣4x

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠CAB=30°，AB=2，则OC的长度为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

11. 难度：中等

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，弧AB的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 6﹣    B. 9﹣    C. ﹣    D. 6﹣

12. 难度：中等

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A. 此抛物线的解析式是y=﹣x²+3.5

B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D. 篮球出手时离地面的高度是2m

二、填空题

13. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b²﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是_____．

14. 难度：中等

已知四个二次函数的图象如图所示，那么a₁，a₂，a₃，a₄的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）

15. 难度：中等

如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为_____厘米．（结果保留π）

16. 难度：中等

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足0≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_____．

17. 难度：困难

点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为_____．

三、解答题

18. 难度：中等

为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：

频率分布表

分组	频数	百分比
144.5～149.5	2	4%
149.5～154.5	3	6%
154.5～159.5	a	16%
159.5～164.5	17	34%
164.5～169.5	b	n%
169.5～174.5	5	10%
174.5～179.5	3	6%

（1）求a、b、n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？

19. 难度：中等

求抛物线y=﹣3x²+12x﹣21的对称轴和顶点坐标．

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象经过点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3）和点C（2，5），求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

23. 难度：中等

五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？

（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？