江苏省南京市2018-2019学年七年级第一学期（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）。

A. -3    B. 3    C.     D.

2. 难度：简单

下列各题中合并同类项，结果正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（    ）.

A. -1    B. 0    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（    ）.

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列说法错误的是（    ）.

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行    B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 两点之间的所有连线中，线段最短    D. 如果，，那么

6. 难度：困难

如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（    ）.

A. 7    B. 14    C. 21    D. 28

二、填空题

7. 难度：简单

单项式系数是_______，次数是_________.

8. 难度：中等

计算：__________，_________.

9. 难度：简单

比较大小：_______.

10. 难度：简单

在数轴上，与-3表示的点相距4个单位的点所对应的数是_________.

11. 难度：中等

从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为_________人.

12. 难度：简单

已知，则的补角是__________.

13. 难度：中等

如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则_________.

14. 难度：简单

长方形的周长为，他的宽为，那么他的面积为_________.

15. 难度：中等

某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利为20元，则该商品进价为_________元.

16. 难度：中等

如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……照此规律，条直线相交一共有________对对顶角.

三、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）;   （2）

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中，.

19. 难度：中等

解方程

（1）;     （2）

20. 难度：中等

如图，方格纸中有一条直线和一格点

（1）过点画直线；

（2）在直线上找一点，使得的距离和最小.

21. 难度：中等

工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：）

（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图

（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.

22. 难度：中等

如图，为线段上一点，点为的中点，且，

（1）求的长

（2）若点在直线上，且，求的长

23. 难度：中等

如图，直线、相交于点，平分，，

(1)与互余的角；

(2)求的度数.

24. 难度：中等

整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要、完成，现在先由甲单独做，然后两人合作完成，甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？

25. 难度：困难

如图，已知画射线，射线，试写出和的数量关系，并说明理由.

26. 难度：中等

、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.

（1）求乙车出发多长时间追上甲车？

（2）求乙车出发多长时间与甲车相距？

27. 难度：困难

（理解新知）

如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“2倍角线”

（1）角的平分线       这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）

（2）若，射线为的“2倍角线”，则         ；

（解决问题）

如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转：射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线、同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止.设运动的时间为.

(3)当射线、旋转到同一条直线上时，求的值；

(4)若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的的值.（本题中所研究的角都是小于等于的角.）