广东省佛山市2019届九年级（下）第二学期数学期末试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（    ）

A. 1    B. －2    C. 0    D. －3

2. 难度：中等

下列运算正确的是(   )

A. 2x﹣x=1    B. a²+a⁴=a⁶    C. 5x²y+6xy²=11x²y²    D. ﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2

3. 难度：中等

如图，数轴上所表示的x的取值范围为(   )

A. x≤3    B. ﹣1≤x<3    C. x>1    D. ﹣1<x≤3

4. 难度：中等

一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为(   )

A. 6    B. 16    C. 22        D. 24

5. 难度：简单

如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝15米，则树的高AB（单位：米）为（    ）

A.     B.     C. 15tan 37°    D. 15sin 37°

6. 难度：中等

若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为(   )

A. 15    B. ﹣15    C. 16    D. ﹣16

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别相交于点D、E，则弧BD的度数为(   )

A. 20°    B. 40°    C. 80°    D. 90°

8. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数(x<0)的图象交于点C，点D(3，a)在直线y=﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD=135°，则k的值为(   )

A. ﹣2    B. ﹣4    C. ﹣6    D. ﹣8

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知单项式x^ay³与﹣4xy^4﹣b是同类项，那么a﹣b的值是_____．

12. 难度：中等

如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．

13. 难度：中等

不等式组的解集是 ____________．

14. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E．若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为__________．

15. 难度：困难

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是__________．

16. 难度：困难

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q，当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

(1)；       

(2)﹣1⁶﹣×[3﹣(﹣3)²]﹣3÷cos30°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：5(3a²b﹣ab²)﹣4(﹣ab²+3a²b)，其中a，b满足(a+4)²+=0．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F，连接DE、BF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

20. 难度：中等

自我省深化课程改革以来，某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

(1)本次共调查         名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为         度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

21. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B两观测站之间的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离.

22. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC 于点 E．

(1)判断 BE 与△DCE 的外接圆⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圆⊙O 的直径．

23. 难度：困难

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；

如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．

如图2，在的条件下，当时，求的值．

24. 难度：困难

已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

(1)当a=﹣2时，求线段OB的长．

(2)是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由．

(3)设△OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式．