吉林省四平市伊通县2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

有两根木棒长分别为10cm和18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(   )

A. 8cm    B. 12cm    C. 30cm    D. 40cm

2. 难度：中等

下列三角形中，不是轴对称图形的是(    )

A. 有两个角相等的三角形

B. 有两个角分别是120°和30°的三角形

C. 有一个角是45°的直角三角形

D. 有一个角是60°的直角三角形

3. 难度：中等

下列运算中，结果是a⁶的是(   )

A. a²•a³    B. a¹²÷a²    C. (a³)³    D. (﹣a)⁶

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)

A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5cm

5. 难度：中等

已知a+b＝m，ab＝n，则(a﹣b)²等于(   )

A. m²﹣n    B. m²+n    C. m²+4n    D. m²﹣4n

6. 难度：简单

小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为(    )

A. +＝    B. ﹣＝

C. +10＝    D. ﹣10＝

二、填空题

7. 难度：中等

若n边形内角和为900°，则边数n=     ．

8. 难度：简单

分解因式：2x²－8y²＝__________________.

9. 难度：中等

已知：x²+16x﹣k是完全平方式，则k＝______．

10. 难度：中等

若分式的值为0，则x＝_____．

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S_△ABD＝______．

12. 难度：中等

如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB＝12cm，∠C＝60°，则CF＝______cm．

13. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是______．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°，那么S_△ABC＝______．

三、解答题

15. 难度：简单

解分式方程：=1．

四、填空题

16. 难度：简单

分解因式：x²y+2xy²+y³．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：x²(x﹣1)﹣x(x²+x﹣1)

18. 难度：中等

已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．

求证：∠A＝∠D．

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷(+a+2)，其中a满足等式|a+1|＝0．

20. 难度：中等

图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：

(1)在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

(2)在图②中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有2个，并且面积为3．

21. 难度：中等

甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x²+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²﹣9x+10．

(1)求a、b的值．

(2)计算这道乘法题的正确结果．

22. 难度：中等

如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．

23. 难度：中等

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

24. 难度：中等

(1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：

①∠AEB的度数为______；

②线段AD，BE之间的数量关系为______．

(2)拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．