辽宁省辽阳市太子河区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A. y²﹣2y+4＝（y﹣2）²

B. 10x²﹣5x＝5x（2x﹣1）

C. a（x+y）＝ax+ay

D. t²﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t

3. 难度：中等

小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（　　）

A.     B. a³÷a＝a²

C.     D. ＝﹣1

4. 难度：中等

    下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 难度：简单

在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　）

A. 三条中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点

D. 三条高的交点

6. 难度：简单

如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（　　）

A. x＞﹣1    B. x＜﹣1    C. x＞1    D. x＜1

7. 难度：简单

如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 2    D. ﹣2

8. 难度：简单

炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（　　）

A. 12﹣6    B. 14﹣6    C. 18﹣6    D. 18+6

10. 难度：中等

    如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（　　）

A. 18 B. 9

C. 6 D. 条件不够，不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

    分解因式：9a﹣a³＝_____．

12. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．

13. 难度：中等

    用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．

14. 难度：简单

若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是　 　．

15. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．

16. 难度：中等

若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_____．

18. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁，△ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂，△AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，则S_n＝_____．（用含n的式子表示）

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程：．

20. 难度：简单

    解不等式组：，并求出它的整数解的和．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．

22. 难度：中等

    如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；

（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；

（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

23. 难度：中等

    为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．

（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y_甲元，在乙商店付款为y_乙元，分别写出y_甲，y_乙与x的关系式；

（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．

25. 难度：中等

某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？

26. 难度：困难

    我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　   　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　   　．

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．