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辽宁省辽阳市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

观察下列四个平面图形,其中是中心对称图形的个数是(  )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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2. 难度:简单

下列从左边到右边的变形,是因式分解的是(  )

A. y22y+4=(y22

B. 10x25x5x2x1

C. ax+y)=ax+ay

D. t216+3t=(t+4)(t4+3t

 

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3. 难度:中等

小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是(  )

A.     B. a3÷aa2

C.     D. =﹣1

 

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4. 难度:中等

    下列命题:①直角三角形两锐角互余;②全等三角形的对应角相等;③两直线平行,同位角相等:④对角线互相平分的四边形是平行四边形.其中逆命题是真命题的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

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5. 难度:简单

在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形(  )

A. 三条中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点

D. 三条高的交点

 

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6. 难度:简单

如果点P3m1)在第二象限,那么关于x的不等式(2mx+2m的解集是(  )

A. x>﹣1    B. x<﹣1    C. x1    D. x1

 

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7. 难度:简单

如果解关于x的方程+1m为常数)时产生增根,那么m的值为(  )

A. 1    B. 1    C. 2    D. 2

 

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8. 难度:简单

炎炎夏日,甲安装队为A小区安装88台空调,乙安装队为B小区安装80台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程正确的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将ABC绕点A逆时针旋转15°后得到ABCACBC相交于点H,则图中AHC的面积等于(  )

A. 126    B. 146    C. 186    D. 18+6

 

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10. 难度:中等

    如图,ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PDABPEBCPFAC,若ABC的周长为18,则PD+PE+PF=(  )

A. 18 B. 9

C. 6 D. 条件不够,不能确定

 

二、填空题
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11. 难度:中等

    分解因式:9aa3_____

 

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12. 难度:简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______

 

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13. 难度:中等

    用反证法证明命题三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设_____

 

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14. 难度:简单

若关于若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是   

 

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15. 难度:中等

已知平行四边形ABCD中,AB5AE平分∠DABBC所在直线于点ECE2,则AD_____

 

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16. 难度:中等

若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是_____

 

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17. 难度:中等

如图所示,已知函数y2x+b与函数ykx3的图象交于点P,则不等式kx32x+b的解集是_____

 

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18. 难度:中等

如图,正ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正AB1C1ABCAB1C1公共部分的面积记为S1;再以正AB1C1B1C1上的高AB2为边作正AB2C2AB1C1AB2C2公共部分的面积记为S2,以此类推,则Sn_____.(用含n的式子表示)

 

三、解答题
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19. 难度:中等

解分式方程:

 

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20. 难度:简单

    解不等式组:,并求出它的整数解的和.

 

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21. 难度:简单

先化简,再求值:(x1)÷,其中x=﹣

 

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22. 难度:中等

    如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.ABC的三个顶点ABC都在格点上,将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到ABC

1)在正方形网格中,画出AB'C

2)画出ABC向左平移4格后的ABC

3)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积.

 

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23. 难度:中等

    为了开展足球进校园活动,某校成立了足球社团,计划购买10个足球和若干件(不少于10件)对抗训练背心.甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心,足球每个定价120元,对抗训练背心每件15元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一个足球赠送一件对抗训练背心;乙店:按定价的九折优惠.

1)设购买对抗训练背心x件,在甲商店付款为y元,在乙商店付款为y元,分别写出yyx的关系式;

2)就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算?

 

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24. 难度:中等

如图,在ABC中,DE分别是边ABAC的中点,点FBC延长线上一点,且CFBC,连结CDEF,那么CDEF相等吗?请证明你的结论.

 

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25. 难度:中等

某中学为打造书香校园,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000元,乙型号书柜共花了18000元,乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍.求甲、乙型号书柜各购进多少个?

 

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26. 难度:困难

    我们定义:如图1、图2、图3,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转αα180°)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC,连接BC,当α+β180°时,我们称AB'CABC旋补三角形ABCB'C上的中线AD叫做ABC旋补中线,点A叫做旋补中心.图1、图2、图3中的ABC均是ABC旋补三角形

1)①如图2,当ABC为等边三角形时,旋补中线ADBC的数量关系为:AD     BC

②如图3,当∠BAC90°BC8时,则旋补中线AD长为     

2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想旋补中线ADBC的数量关系,并给予证明.

 

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