人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是(    )．

A. a=9，b=41，c=40    B. a=b=5，

C. a：b：c=3：4：5    D. a=11，b=12，c=15

2. 难度：简单

已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为(   )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是(    )

A. ，，    B. 4，5，6    C. 5，6，10    D. 6，8，10

4. 难度：中等

如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么BC的长为(    )

A. 14    B. 14或4    C. 8    D. 4和8

5. 难度：简单

如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为(    )

A. 10    B. 16    C. 40    D. 80

6. 难度：中等

下列三角形一定不是直角三角形的是(    )

A. 三角形的三边长分别为5，12，13

B. 三角形的三个内角比为1∶2∶3

C. 三边长的平方比为3∶4∶5

D. 其中有两个角互余

7. 难度：中等

如图,点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点,则数轴上点P表示的实数是(   )

A. -2    B. -2.2    C. -    D. -+1

8. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）²=0，则以a，b，c为边可构成（   ）

A. 以c为斜边的直角三角形 B. 以a为斜边的直角三角形

C. 以b为斜边的直角三角形 D. 有一个内角为的直角三角形

9. 难度：中等

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²,则(    )

A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

10. 难度：中等

一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(    )

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

二、填空题

11. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是_______．

12. 难度：中等

如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为______.

13. 难度：中等

如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.

14. 难度：中等

△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，

此三角形为______.

15. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　  　．

16. 难度：简单

如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2,∠B=60°，求点C到AB的距离和△ABC的面积.

18. 难度：中等

如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

19. 难度：中等

如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.

(1)证明:△BCD是直角三角形.

(2)求△ABC的面积.

20. 难度：中等

P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到位置．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求的度数．

21. 难度：中等

如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

22. 难度：中等

如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若∠C=90°，则有a²+b²=c²；如图(2)，△ABC为锐角三角形时，小明猜想a²+b²>c²，理由如下：

设CD=x，在Rt△ADC中，AD²=b²-x²，

在Rt△ADB中,AD²=c²-(a-x)²，

则b²-x²=c²-(a-x)²，所以a²+b²=c²+2ax，

因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a²+b²>c²，

所以当△ABC为锐角三角形时a²+b²>c².

所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时，a²+b²与c²的大小关系；

(2)证明你猜想的结论是否正确.