江苏省无锡市滨湖区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

以下图形中对称轴的数量小于3的是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列各式中，正确的是(    )

A. (﹣)²＝9    B. ＝﹣2

C. ±＝±3    D. ＝﹣3

3. 难度：简单

在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为(    )

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

4. 难度：简单

把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是(   )

A. 0.3    B. 0.36    C. 0.35    D. 0.350

5. 难度：中等

如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是(   )

A. HL    B. SAS    C. ASA    D. AAS

6. 难度：简单

下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是(    )

A. 1、、2    B. 1.5、2、2.5    C. 、、    D. 、、

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为(    )

A. 14    B. 16    C. 18    D. 19

8. 难度：简单

如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是(   )

A. 25°    B. 30°    C. 40°    D. 45°

10. 难度：中等

如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是(    )

A. 1：1    B. 2：1    C. 1：2    D. 2：3

二、填空题

11. 难度：简单

实数﹣27的立方根是____．

12. 难度：简单

若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为_____．

13. 难度：中等

已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝_____．

14. 难度：简单

如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝____°．

15. 难度：简单

如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为______．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．

17. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

(1)；

(2)(2018﹣π)⁰﹣()^﹣1++|﹣2|

20. 难度：简单

求下列各式中x的值：

(1)9x²﹣4＝0；

(2)(3x﹣1)³+64＝0．

21. 难度：简单

已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b的平方根．

22. 难度：简单

如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．

23. 难度：中等

如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A₁B₁C₁；(不写画法)

(2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．

24. 难度：中等

在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．

(1)若∠A＝48°，求∠CBD的度数；

(2)若BC＝15，BD＝12，求AB的长．

25. 难度：困难

已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．

(1)如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为______．

(2)如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．

26. 难度：困难

画图计算：

(1)已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)如图2，如果点P是(1)中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．

①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；

②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．

(3)如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小(不写作法，保留作图痕迹)，则△PMN的最小值为______.

27. 难度：困难

（定义）数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．

（理解）如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．

如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．

（应用）

(1)在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值______；

(2)在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．