2019春苏科版九年级下册数学单元测试：第7章 锐角三角函数（1）

一、单选题

1. 难度：简单

计算： =（ ）

A.     B. 1    C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　）

A. 都扩大两倍    B. 都缩小两倍    C. 不变    D. 都扩大四倍

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列结论正确的是（　　）

A. csinA=a    B. bcosB=c    C. atanA=b    D. tanB=

4. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：困难

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A. 2    B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A. 5m    B. 2 m    C. 4 m    D. m

8. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）

A.     B. 2    C.     D.

9. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A. 5    B.     C. 7    D.

10. 难度：中等

如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

A. 1200m B. 1200m C. 1200m D. 2400m

二、填空题

11. 难度：中等

如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行____米.

12. 难度：中等

如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为__（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）.

13. 难度：中等

如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处测得仰角为60°，那么塔高约为___m.（小兰身高忽略不计，取）

14. 难度：简单

等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于__________.

15. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.

16. 难度：简单

如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________.

17. 难度：简单

如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为        cm（参考数据：sin20°≈0．342，cos20°≈0．940，sin40°≈0．643，cos40°≈0．766．计算结果精确到0．1cm，可用科学计算器）．

18. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，则AB=_______.

三、解答题

19. 难度：简单

计算下列各题：

(1)（2cos45°﹣sin60°）+；

(2)（﹣2）⁰﹣3tan30°+|﹣2|.

20. 难度：中等

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

21. 难度：简单

每年的5月15日是”世界助残日”，某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据sin9°=0.1564，cos9°=0.9877，tan9°=0.1584）

22. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取=1.732，结果精确到1m）

23. 难度：中等

已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜角前进400米处到B处（即∠BAC=30°，AB=400米），测得D的仰角为60°，求山的高度CD.

24. 难度：中等

一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少？

25. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.

(1)求sinB的值；

(2)如果CD=，求BE的值.

26. 难度：中等

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号.已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.

(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.

(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）