人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，则图中阴影部分的面积为(    )

A. 1cm²    B. 1.5cm²    C. 2cm²    D. 3cm²

2. 难度：简单

在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．正确的有(   )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(    )

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

4. 难度：中等

下列说法中错误的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A. 两组对边分别平行    B. 两组对角分别相等

C. 对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

6. 难度：中等

 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（        ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

（A）AB="BE"          （B）BE⊥DC      （C）∠ADB="90°"      （D）CE⊥DE

9. 难度：中等

在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为(    )

A. 45°    B. 55°    C. 60°    D. 75°

11. 难度：简单

下列命题中，真命题是

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

二、填空题

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为______．

13. 难度：中等

已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S_△ABC＝4cm²，则阴影部分的面积为______cm²．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为_______

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂；…；如此进行下去，得到四边形A₇B₇C₇D₇，那么四边A₇B₇C₇D₇形的周长为______．

16. 难度：中等

（题文）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为          ．

17. 难度：困难

如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是______；若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为______．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²=______.

19. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm²，则四边形PFCG的面积为_______cm²．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．

22. 难度：简单

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．

三、解答题

24. 难度：简单

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

26. 难度：中等

如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

(1)求证：CF＝CH；

(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

27. 难度：困难

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.

(1)求证：CE＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．