广东省韶关市2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若按的速度向容积为的水池中注水，注满水池需．则所需时间与注水速度之间的函数关系用图象大致表示为（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

5. 难度：中等

一个不透明的盒子中装有个红球，个白球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为(     )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A. 平分弦的直径垂直于弦

B. 两个长度相等的弧是等弧

C. 相等的圆心角所对的弧相等

D. 的圆周角所对的弦是直径

7. 难度：简单

方程的两根为，，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（   ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果和是对顶角，那么.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果，那么.

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

9. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______________.

12. 难度：中等

若m是方程2x²-3x-1=0的一个根，则6m²-9m+2015的值为__________．

13. 难度：中等

在中，，，为形外一点，且，则的度数___________.

14. 难度：中等

小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为________．

15. 难度：简单

己知少与成反比例，当时，；那么当时，__________.

16. 难度：中等

已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x²+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：.

18. 难度：简单

解方程：.

19. 难度：中等

如图，为的弦，，于点，交于点，且，求的半径.

20. 难度：简单

在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

（1）将绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的；

（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积.

21. 难度：中等

不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；

（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22. 难度：中等

某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.

（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？

（2）预计月份的产量为多少万台？

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，己知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．

25. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.