浙教版数学 七年级下册 第三章　整式的乘除 同步练习 3．4　乘法公式

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中，不能用平方差公式计算的是(     )

A. (－4x＋3y)(4x＋3y)    B. (4x－3y)(3y－4x)    C. (－4x＋3y)(－4x－3y)    D. (4x＋3y)(4x－3y)

2. 难度：简单

下列计算正确的是(　 　)

A. (x＋3)(x－3)＝x²－6    B. (3x＋2y)(3x－2y)＝3x²－2y²

C. (m－n)(－m－n)＝m²－n²    D. (3a－b)(－3a－b)＝b²－9a²

3. 难度：中等

三个连续的整数，中间的一个是n，则这三个整式的积是(　 　)

A. 3n    B. n³    C. n³－1    D. n³－n

4. 难度：中等

已知m²－n²＝4，那么(m＋n)²(m－n)²的值是(　 　)

A. 4    B. 8    C. 16    D. 32

5. 难度：中等

计算2020²－2019×2021的结果是(　 　)

A. －1    B. 0    C. 1    D. －2

6. 难度：简单

下列各式中，能够运用平方差公式运算的是（    ）

A. (－a－1) (－a+1)    B. (x－y) (y－x)    C. (x－1) (x－2)    D. (ab+c)(－ab－c)

7. 难度：中等

计算（x²＋1）（x＋1）（x－1）的结果是（　  ）

A. x⁴＋１    B. x⁴－１    C. ( x＋１)⁴    D. ( x－１)⁴

8. 难度：中等

已知x²－y²＝24，x＋y＝6，代数式5x＋3y的值是(　 　)

A. 25    B. 26    C. 27    D. 28

9. 难度：中等

已知：x＝4，y＝6.则（x＋y）（y－x）＋x·（x－y）的值是（   ）

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

10. 难度：中等

下面计算（－7＋a＋b）（－7－a－b）正确的是（　 ）

A. 原式＝［－（7－a－b）］［－（7＋a＋b）］＝7²－a²－b²

B. 原式＝［－（7＋a）＋b］［－（7＋a）－b］＝(7＋a)²－b²

C. 原式＝（－7＋a＋b）［－7－（a＋b）］＝－7²－(a＋b)²

D. 原式＝（－7＋a＋b）［－7－（a＋b）］＝7²－(a＋b)²

二、填空题

11. 难度：中等

计算：(－3m＋2n)(－3m－2n)＝_____；(＋y) (－y)＝_____；(－6x－5y)(6x－5y)＝_____．

12. 难度：简单

已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a²－b²的值是________.

13. 难度：中等

计算：87×93＝(_______)×(______)＝(____)²－(____)²＝_______．

14. 难度：中等

如图，从图①到图②的变化过程中可以发现的数学公式是_______．

15. 难度：中等

某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南面要缩短12米，东面要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积______(填“增加”或“减少”)了_____平方米.

16. 难度：中等

计算：(1)(2a＋4b)(a－2b)(a²＋4b²)=_______；(2)(3a－6)(a＋2)(a²－4)=________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)(3ab－4)(3ab＋4)；

(2)(π＋)(π－)；

(3)(－0.3x＋0.2y)(－0.3x－0.2y)；

(4)(x－y)(－x－y)．

18. 难度：中等

用简便方法计算：

(1) 499×500；

(2)697×703；

(3) .

19. 难度：中等

计算：

(1)a(a－3)－(－a＋)(－a－)；

(2)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)；

(3)(3a＋1)(9a²＋1)(3a－1)；

(4)(1－x)(1＋x²)(1＋x)(1＋x⁴)．

20. 难度：中等

已知a－b＝10，b－c＝15，c＋a＝20，求a²－c²的值．

21. 难度：中等

解方程：（－4x－）（－4x）=2x（8x－）

22. 难度：困难

已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)²的值.

23. 难度：中等

观察下列各式：

(a－1)(a＋1)＝a²－1；

(a－1)(a²＋a＋1)＝a³－1；

(a－1)(a³＋a²＋a＋1)＝a⁴－1；

(a－1)(a⁴＋a³＋a²＋a＋1)＝a⁵－1；

……

(1)根据上面的规律填空：

①(a－1)(__________________________)＝a¹⁰－1；

②(a－1)(aⁿ＋a^n-1＋a^n-2＋…＋a＋1)等于多少；

(2)计算：2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ.(n为正整数)