北师大版九年级下学期第二章 《二次函数》单元培优练习卷

一、单选题

1. 难度：中等

把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是(    )

A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1

2. 难度：中等

如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、解答题

3. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）

A. b²﹣4ac＞0

B. a﹣b+c＞0

C. b＝﹣4a

D. 关于x的方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝5

三、单选题

4. 难度：中等

已知（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在二次函数y＝﹣x²+4x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

5. 难度：简单

已知二次函数y＝﹣x²+3x+1，现有下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜时，函数值y随x的增大而增大；④方程﹣x²+3x+1＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则下列正确的是（　　）

A. ﹣3＜x₁＜x₂＜2    B. ﹣2＜x₁＜x₂＜3    C. x₁＜﹣3，x₂＞2    D. x₁＜﹣2，x₂＞3

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＝y₂＞y₃ B. y₁＞y₂＞y₃ C. y₃＞y₂＞y₁ D. y₃＞y₁＝y₂

9. 难度：中等

科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃	…	﹣5	﹣3	2	…
植物高度增长量h/mm	…	34	46	41	…

科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（　　）

A. ﹣2℃    B. ﹣1℃    C. 0℃    D. 1℃

10. 难度：中等

若抛物线y＝x²﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线开口向下

B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

C. 当x＝1时，y有最大值为0

D. 抛物线的对称轴是直线x＝

四、填空题

11. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①b＞0；②4a+2b+c＜0；③AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是_____．

12. 难度：中等

二次函数y=2（x+1）²+3的图象为抛物线，它的对称轴为_____．

13. 难度：中等

如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；其中正确的结论的序号是_____

14. 难度：中等

若直线y＝x+m与抛物线y＝x²+3x有交点，则m的取值范围是_____．

15. 难度：中等

如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线．给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大面减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论是_____（写出所有正确结论的序号）

16. 难度：中等

如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

（1）用配方法解方程：x²﹣2x﹣3=0

（2）求二次函数y=﹣3x²+6x+2的图象与x轴的交点坐标．

18. 难度：中等

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

19. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．

（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？

21. 难度：中等

如图，抛物线y＝x²﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标；

（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+EC的最小值．

22. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）．

（1）点B的坐标为　   　，抛物线的解析式是　   　；

（2）求当t为何值时，△PAC的周长最小？

（3）当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？