重庆市璧山区2018-2019学年八年级上学期期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A. m²+m=3m³    B. （m²）³ =m⁵    C. (2m)² =2m²    D. m ·m²=m³

3. 难度：中等

下列式子从左到右变形正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x，那么x可能是下列值中的（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（     ）

A. 3(2+x)=6+3x    B. a² -1=(a+1)(a-1)

C. x-4x+4=x(x-4)+4    D. (a+b)(a-b)=a-b

6. 难度：简单

多项式a+2ab+4b,a-2ab+b,x-9y,4a+4ab-b中，能用完全平方公式因式分解的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A. a⁰=1    B. 2=4    C. ()=3    D. (-3)=9

8. 难度：简单

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(   )

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

9. 难度：中等

如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是(     )

 

A. BC=BD.    B. ∠ACB=∠ADB.    C. ∠CAB=∠DAB    D. AC=AD.

10. 难度：中等

某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

11. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（    ）

A. 75    B. 76    C. 45    D. 70

12. 难度：中等

关于x的分式方程＋＝－2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为(  )

A. －16    B. －12    C. －10    D. －6

二、填空题

13. 难度：中等

非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____；

14. 难度：中等

当x=_____为何值时，分式的值为0.

15. 难度：中等

分解因式： =_____；

16. 难度：中等

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，则这个多边形的边数n=___；

17. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，以AB为边，在正方形内作等边△ABE，△ABE周长为15，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE最小值为____.

18. 难度：中等

在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转α(0°＜α＜180°)到OP．当△BCP为等腰三角形时，α的度数为________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：(1)         (2)

20. 难度：简单

如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．

求证：AB∥DE．

21. 难度：中等

（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

22. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B₁C₁；并写出B点的对应点B₁的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最短；

23. 难度：中等

为顺利通过“国家生态文明示范区”验收，璧山政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最少工作多少天？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．

（1）求∠ADE的度数；

（2）求证：DE=AD+DC；

25. 难度：中等

若一个整数能表示成a²+b²(a、b都是整数)的形式，则称这个数为完美数..例如，5是完美数，因为5=2²+1².再如，M=x²+2xy+2y²=(x+y)²+y²(x，y都是整数)，所以M也是完美数．

  (1)请你再写出一个小于10的完美数，并判断29是否为完美数；

  (2)已知S=x²+4y²+4x−12y+k(x、y都是整数，k是常数)，要使S为完美数，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；

  (3)如果A，B都是完美数，试说明A×B也是完美数.

26. 难度：中等

如图：两个等边三角形△ABD与△BCE，连结AE与CD，

求证：（1）AE=CD;

（2）AE与DC之间的夹角为60°;

（3）AE与CD的交点设为H,BH平分∠AHC.