人教新版九年级上学期《第22章二次函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（  ）

A. -1    B. 2    C. -1或2    D. m不存在

2. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中，错误的是（  ）

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）

B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

4. 难度：中等

二次函数y＝2x²﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）

A. 8    B. ﹣10    C. ﹣42    D. ﹣24

5. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣，y₂）、点C（7，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜﹣1＜5＜x₂．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：中等

已知点E（2，1）在二次函数y＝x²﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（　　）

A. （4，1）    B. （5，1）    C. （6，1）    D. （7，1）

7. 难度：中等

设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₃＞y₂＞y₁    D. y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：中等

二次函数y=﹣（x﹣1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A.  B. 2 C.  D.

9. 难度：中等

已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A. 1或﹣5    B. ﹣1或5    C. 1或﹣3    D. 1或3

10. 难度：中等

已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）

A. y＝﹣3（x﹣1）²+3    B. y＝3（x﹣1）²+3

C. y＝﹣3（x+1）²+3    D. y＝3（x+1）²+3

二、填空题

11. 难度：简单

如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_____．

12. 难度：中等

抛物线y＝x²+8x﹣4与直线x＝﹣4的交点坐标是______．

13. 难度：中等

如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax²；②y＝bx²；③y＝cx²；④y＝dx²．则a、b、c、d的大小关系为_____．

14. 难度：中等

抛物线y=（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是____．

15. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有______．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根x₁的取值范围是2＜x₁＜3，则它的另一个根x₂的取值范围是________．

 

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x²+bx﹣c的部分图象如图．

（1）求b、c的值；

（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．

18. 难度：中等

当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x²－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

19. 难度：中等

下表给出了代数式﹣x²+bx+c与x的一些对应值： 

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
﹣x^2+bx+c	…	5	n	c	2	﹣3	﹣10	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；   

（2）设y=﹣x²+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值.

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣4x+5．

（1）将y=x²﹣4x+5化成y=a （x﹣h）²+k的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

21. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣mx+m﹣2：

（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．

22. 难度：中等

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．

23. 难度：中等

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

24. 难度：中等

已知抛物线C₁：y＝x²﹣（2m+4）x+m²﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．

（1）求顶点A的坐标；

（2）若点B在抛物线C₁上，且，求点B的坐标．