江苏省南京市栖霞区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的根是（　　）

A. x₁=0，x₂=1    B. x₁=0，x₂=－1    C. x₁=1，x₂=－1    D. x₁=x₂=－1

2. 难度：中等

（2011•南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　）

A、随机抽取该校一个班级的学生  B、随机抽取该校一个年级的学生

C、随机抽取该校一部分男生  D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生

3. 难度：简单

如图，DE是的中位线，则与的面积的比是　　

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：9

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(  )

A. k＞－1    B. k＜－1    C. k≠－1    D. k为任意实数

5. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E都是上的点，弧弧AE，，则的度数为　　

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	……	－2	0	3	4	……
y	……	－7	m	n	－7	……

则m、n的大小关系为(  )

A. m＞n    B. m＜n    C. m＝n    D. 无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

方程（x−2）²=9的解是_________.

8. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：

甲  7  7  8  8  8  9  9  9  10  10

乙  7  7  7  8  8  9  9  10  10  10

丙  7  8  8  8  8  9  9  9  9  10

这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”或“乙”或“丙”

9. 难度：简单

已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件：_____，使得△ADE∽△ABC．

11. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²＋mx＋2＝0的一个根为，则另一个根为__，m的值为___

12. 难度：中等

现有一半径为4cm半圆纸片，用这恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的底面半径为______cm．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为____．

14. 难度：中等

如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是______

15. 难度：中等

在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，则△ABC外接圆的半径长度为___．

16. 难度：中等

如图，二次函数的图象的对称轴为直线，下列结论正确的有______填序号．

若图象过点、，则；

；

；

．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程（1）x²－2x－15＝0；      （2）2x（x－3）＝6－2 x.

18. 难度：中等

光明中学全体学生1100人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

	中位数	众数
随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

19. 难度：简单

小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文2张、数学1张、英语1张．

若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率为______；

若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且 ∠ABD＝∠ACD．

（1）求证 ；

（2）求证 ∠DAC＝∠CBD．

21. 难度：中等

用20cm长的铁丝围矩形．

(1)若所围矩形的面积是16cm²，求所围矩形的长宽分别为多少cm？

(2)能围成一个面积是30cm²的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm，若不能请说明理由．

22. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	1	2	3	…
y	…	0	﹣1	0	…

(1)求该二次函数的表达式；

(2)不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为                                        ；

不等式ax²＋bx＋c＜3的解集为                                        .

23. 难度：中等

如图，AC是的直径，AB与相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交于点E．

判断直线CD与的位置关系，并说明理由；

若的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．

24. 难度：中等

某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．

（1）若降价3元后商场平均每天可售出            个玩具；

（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．

（认知）

如图1，已知点E是线段BC上一点，若求证：∽．

（延伸）

如图2，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若求证：∽．

（应用）

如图3，是等边的外接圆，点D是上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．

26. 难度：困难

已知二次函数y＝(x－m)²－1（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）

（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

27. 难度：困难

如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，点D为AB边上一动点，若AD的长度为m，且m的范围为0＜m＜9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，FE⊥ED．

（1）求DE的长度；（用含m的代数式表示）

（2）求EF的长度；（用含m的代数式表示）

（3）请根据m的不同取值，探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数．