江苏省扬州市2019届九年级第一学期期末考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

3. 难度：简单

一元二次方程配方后可变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（    ）

A. y=（x+2）²+2 B. y=（x-2）²-2 C. y=（x-2）²+2 D. y=（x+2）²-2

5. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 三点确定一个圆

B. 一个三角形只有一个外接圆

C. 和半径垂直的直线是圆的切线

D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

6. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则点在（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

7. 难度：简单

如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是(    )

A. t＞﹣5    B. ﹣5＜t＜3    C. 3＜t≤4    D. ﹣5＜t≤4

二、填空题

9. 难度：中等

若，则的值为_______.

10. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是______．

11. 难度：中等

如图，在的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上，则的值为_______.

12. 难度：中等

若等腰三角形的两边分别是一元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为______.

13. 难度：简单

如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，，则__________．

14. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是______．

16. 难度：中等

如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则半径长为__________.

17. 难度：困难

河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为______________.

18. 难度：中等

如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是_______.

三、解答题

19. 难度：中等

计算（1）    （2）解方程：

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为1，求m²+2m+2018的值．

21. 难度：中等

近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入/千元	中位数/千元	众数/千元	方差/千元^2
“美团”	①	6	6	1.2
“滴滴”	6	②	4	③

（1）完成表格填空；

（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．

22. 难度：中等

已知，二次函数中的，满足下表.

	...						...
	...						...

（1）求该二次函数的解析式；

（2）的值等于多少；

（3）若、两点都在该函数的图象上，且，试比较与的大小.

23. 难度：中等

如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的、两点测得该塔顶端的仰角分别为、，矩形建筑物高度为米，求该信号发射塔顶端到地面的距离（精确到）（参考数据：，，）

24. 难度：中等

如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.

（1）小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.

（2）小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?

25. 难度：中等

如图，四边形是的内接四边形，为直径， ，，垂足为.

（1）求证：平分；

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（3）若，，求阴影部分的面积。

26. 难度：中等

如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园

（1）如图1其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏.

①若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；

②求矩形菜园面积的最大值.

（2）如图2，若，则旧墙与木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是多少？

27. 难度：困难

点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点， 重合时，线段的长度为0.

当⊙的半径为2时：

（1）若点， ，则_________， _________；

（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；

（3）直线与轴， 轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点，分别在轴正半轴与轴正半轴上，是对角线.点从点出发向点运动（不与点，重合），到达点时停止运动，射线交轴于点，，交轴于点，交轴于点，连结，.

（1）求证：；

（2）请探究：的面积是否变化？若不变化，试求出的面积；若变化，请说明理由；

（3）当为何值时，是等腰直角三角形；

（4）过点作，垂足为点，请直接写出点运动的路线长.