2019春苏科版九年级下册数学单元测试：第5章 二次函数（1）

一、单选题

1. 难度：中等

二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A. a＞0    B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0

C. c＜0    D. 当x≥1时，y随x的增大而增大

2. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²﹣4ac＞0       B．a＞0，b＜0，c＞0，b²﹣4ac＜0

C．a＜0，b＞0，c＜0，b²﹣4ac＞0       D．a＜0，b＞0，c＞0，b²﹣4ac＞0

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（x₁，0）、（2，0），且﹣2＜x₁＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：

①abc＜0；②b²＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．

则其中正确结论的序号是

A. ①②    B. ②③    C. ①②④    D. ①②③④

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A．a＞0       B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C．a+b+c=0     D．当x＜1时，y随x的增大而减小

5. 难度：简单

在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x²＋m x的图象大致是下图中的

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　)

A. a<0    B. b²－4ac<0    C. 当－1<x<3时，y>0    D. －=1

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列五个结论中：①albic＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b²﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b²＞4a，其中错误的是（    ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

9. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ）

A. b²﹣4ac＞0    B. a＞0    C. c＞0    D. 0

11. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：其中说法正确的是（    ）①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂．

A. ①②    B. ②③    C. ①②④    D. ②③④

12. 难度：简单

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是

A. a＞0    B. c＞0    C. ac＞0    D. bc＜0

13. 难度：中等

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1      B．2      C．3      D．4

14. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）²＜b²其中正确的个数有（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

16. 难度：简单

已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）²+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（    ）

A. 1    B. 3    C. 5    D. 7

二、填空题

17. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：其中正确的说法有__. ①ab＞0；②‚方程ax²+bx+c=0的根为x₁=﹣1，x₂=3；③ƒa+b+c＞0；④当x＞1时，随x值的增大而增大．

 

18. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=

　 　．

19. 难度：困难

如图，P是抛物线y=﹣x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__.

20. 难度：简单

二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　  　象限．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积。

22. 难度：简单

如图，抛物线y=x²﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）.

(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

25. 难度：中等

已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

26. 难度：中等

如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．