2019春苏科版九年级下册数学单元测试：第5章 二次函数（3）

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y＝x²＋4x－5的图象的对称轴为(　　)

A. x＝4    B. x＝－4    C. x＝2    D. x＝－2

2. 难度：中等

将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（    ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

二次函数的最大值为（     ）

A. 3    B. 4

C. 5    D. 6

4. 难度：简单

在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于(　　)

A. 4    B. 8    C. ﹣4    D. 16

6. 难度：中等

对于函数y=﹣x²﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是(　　)

A. x≥﹣1    B. x≥0    C. x≤0    D. x≤﹣1

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则(　　)

A. ac+1=b    B. ab+1=c    C. bc+1=a    D. 以上都不是

8. 难度：中等

下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是（ ）

A. 没有交点

B. 只有一个交点，且它位于轴右侧

C. 有两个交点，且它们均位于轴左侧

D. 有两个交点，且它们均位于轴右侧

9. 难度：简单

图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）

A. 16米    B. 米    C. 16米    D. 米

10. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是(　　)

A. abc＞0    B. a+b=0    C. 2b+c＞0    D. 4a+c＜2b

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)在二次函数y=(x﹣1)²+1的图象上，若x₁＞x₂＞1，则y₁_____y₂(填“＞”、“＜”或“=”).

12. 难度：简单

某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=        ．

13. 难度：简单

把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为             ．

14. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.

15. 难度：简单

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x²，该型号飞机着陆后滑行　    　m才能停下来．

16. 难度：困难

设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x²﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是_____.

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为____.

18. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________.

三、解答题

19. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线y=2x²+4x+1重合.请求出a、b、c的值，并画出函数的示意图.

20. 难度：中等

炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

21. 难度：中等

某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.

22. 难度：中等

已知二次函数y=(t+1)x²+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等

(1)求二次函数的解析式，并作图象；

(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A(﹣3，m)，求m和k的值.

23. 难度：简单

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

24. 难度：中等

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－(t－19)²＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

25. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m², 求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

26. 难度：困难

已知二次函数（m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？