浙教版数学 七年级下册 第三章　整式的乘除 同步练习 3.1 同底数幂的乘法

一、单选题

1. 难度：中等

下列计算正确的是(　 　)

A. a³＋a⁴＝a⁷    B. x³·x⁴＝x¹²    C. m³·m⁴＝2m⁷    D. y³·y⁴＝y⁷

2. 难度：简单

计算的结果是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

计算2²⁰⁰⁰·(－2)²⁰⁰⁰的结果是(　 　)

A. 0    B. －2⁴⁰⁰⁰    C. 2⁴⁰⁰⁰    D. －4⁴⁰⁰⁰

4. 难度：中等

下列几个算式：①a⁴·a⁴＝2a⁴；②x³＋x²＝x⁵；③a²·a³·a＝a⁵；④a⁴＋a⁴＝a⁸.其中计算正确的有(　 　)

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

5. 难度：中等

若a^m＝3，aⁿ＝5，则a^m+n的值是(　 　)

A. 8    B. 15    C. 3⁵    D. 5³

6. 难度：中等

下列运算中，错误的是(　 　)

A. 3a⁵－a⁵＝2a⁵    B. －a³·(－a)⁵＝a⁸

C. a³·(－a)⁴＝a⁷    D. 2^m·3ⁿ＝6^m＋n

7. 难度：中等

下列算式中，结果等于a⁶的是(　 　)

A. a⁴＋a²    B. a²＋a²＋a²    C. a²·a³    D. a²·a²·a²

8. 难度：中等

如果x^m-3·xⁿ＝x²，则n等于(　 　)

A. m－1    B. 5－m    C. 4－m    D. m＋5

9. 难度：中等

计算4×2ⁿ×8×2ⁿ的结果是(     )

A. 32×2ⁿ    B. 12×2ⁿ    C. 12×2²ⁿ    D. 2^2n＋5

10. 难度：简单

规定a⊗b＝10^a×10^b，如2⊗3＝10²×10³＝10⁵，那么4⊗8为(　 　)

A. 32    B. 10³²    C. 10¹²    D. 12¹⁰

二、填空题

11. 难度：中等

(1)若a^m＝2，aⁿ＝8，则a^m＋n＝________；(2)已知a^x＝3，a^x＋y＝45，则a^y＝_________．

12. 难度：中等

若32×2ⁿ＝2⁹，则n＝____．若8×2³×32×(－2)⁸＝2^x，则x＝____

13. 难度：中等

已知a^m＝3，aⁿ＝4，化简下列各式：(1)a^m＋1=______；　(2)a³⁺ⁿ=_______；　(3)a^m+n+2=_______.

14. 难度：中等

计算：(1)10^m×10 000＝_________； (2)3^n－4×(－3)³×3^5－n＝__________．

15. 难度：中等

若m·2³＝2⁶，则m＝_________．

16. 难度：中等

计算：(1)(－2)×(－2)²×(－2)³=_____________；   (2)(－x)⁹·x⁵·(－x)⁵·(－x)³=___________；(3)a^n＋4·a^2n－1·a____________；

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)2x³·x²－x²·x³＋2x⁴·x；

(2)y^n－1·y²·y＋y^n－2·y³·y；

(3)(m－n)⁴·(m－n)·(n－m)³.

18. 难度：中等

已知5^x＝7，5^y＝2，求5^x+y+3的值．

19. 难度：中等

已知a＋b＋c＝2，求2^2a－3·2^4b＋3·2^2a＋4c的值．

20. 难度：中等

计算：(1)10⁵×1 000＋40 0000×10³；

(2)x³·x^m－x^m＋3；  

(3)(2x－1)²·(2x－1)³＋(2x－1)⁴·[－(2x－1)]．

21. 难度：中等

已知光的传播速度大约是3×10⁵千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×10²秒，那么地球距离太阳大约有多远？

22. 难度：中等

(1)已知x³·x^a·x^2a＋1＝x³¹，求a的值；

(2)已知x³＝m，x⁵＝n，试用含m，n的代数式表示x¹¹.

23. 难度：中等

阅读材料：

求1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋……＋2²⁰¹⁹的值．

【解析】
设S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋……＋2²⁰¹⁹，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹⁹＋2²⁰²⁰，

将下式减去上式得2S－S＝2²⁰²⁰－1，

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰；

(2)1＋3＋3²＋3³＋3⁴……＋3ⁿ(其中n为正整数)．