江西省2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、填空题

1. 难度：困难

如果关于的一元二次方程有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号)

①方程的倍根方程.

②若是倍根方程，则.

③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程.

④若方程是倍根方程且相异两点、都在抛物线上，则方程必有一个根为.

2. 难度：简单

如图，AB是的直径，切于点，若，则____°.

3. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.

4. 难度：中等

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为和，则这两个正方形的位似中心的坐标为__________.

5. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF  ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．

6. 难度：简单

如果把抛物线y=2x²﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

7. 难度：困难

如图，二次函数图像的顶点为，其图像与轴的交点的横坐标分别为-1，3.与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论是______.(只填序号)

二、单选题

8. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

9. 难度：中等

方程x²+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x³+mx﹣1＝0的实根x₀一定在（　　）范围内．

A. ﹣1＜x₀＜0    B. 0＜x₀＜1    C. 1＜x₀＜2    D. 2＜x₀＜3

10. 难度：中等

如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

11. 难度：简单

已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是(      )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有(      )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

13. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

14. 难度：中等

如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（   ）．

A.     B.     C.     D.

15. 难度：简单

Windows2000下有一个有趣的“扫雷”游戏.如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷.现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是(      )

	2	2

A. A    B. B    C. C    D. 无法确定

16. 难度：中等

如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A. 大于60°    B. 小于60°    C. 大于30°    D. 小于30°

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　）

A.     B. 2    C. 3    D. 4

三、解答题

18. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

19. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

20. 难度：困难

如图所示，

(1)正方形及等腰有公共顶点，，连接、.将绕点旋转，在旋转过程中，、具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)将(1)中的正方形变为矩形，等腰变为，且，，其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将(2)中的矩形变为平行四边形，将变为，且，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用表示出线段、的数量关系，用表示出直线、形成的锐角.

21. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（），求△ABN的面积S与t的函数关系式；

（3）若且时△OPN∽△COB，求点N的坐标．

22. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接，若，求点的坐标；

(3)若点为线段上一动点，试求的最小值.

23. 难度：简单

如图：是的直径，是弦，，延长到点，使得.

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长.

24. 难度：中等

如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上.

(1)求，的值；

(2)设直线与轴交于点，求的面积.

25. 难度：困难

如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；

(3)有一个点从点出发，以每秒1个单位的速度在上向点运动，另一个点从点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，面积最大，试求出最大面积.

26. 难度：中等

在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标.

(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；

(2)求点落在函数的图像上的概率.

27. 难度：中等

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、(点不与点重合，点不与点重合)，设，.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

(2)求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

28. 难度：中等

如图，是斜边上的中线，过点垂直于的直线交于，交延长线于.

(1)求证：；

(2)求证：.