人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 章节测试

一、单选题

1. 难度：简单

一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(　　)

A. 5    B.     C.     D. 5或

2. 难度：简单

如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行

A．8米       B．10米         C．12米      D．14米

3. 难度：简单

如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是(　　)

A. CD，EF，GH    B. AB，EF，GH    C. AB，CD，GH    D. AB，CD，EF

4. 难度：简单

将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)

A. 仍是直角三角形    B. 可能是锐角三角形

C. 可能是钝角三角形    D. 不可能是直角三角形

5. 难度：中等

设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（     ）

A. 1.5    B. 2    C. 2.5    D. 3

6. 难度：中等

如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L₁=5.2m，L₂=6.2m，L₃=7.8m，L₄=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用(　　)

A. L₁    B. L₂    C. L₃    D. L₄

7. 难度：简单

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（  ）

A.      B.      C.      D.

二、填空题

8. 难度：简单

如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______.

9. 难度：中等

如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=AB=4，∠PAD=30°，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程应该是____.

10. 难度：中等

如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___m;若楼梯宽2m，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花_______元.

11. 难度：简单

如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要____cm.(结果保留根号的形式)

12. 难度：中等

一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6 m． 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝_____m时，有DC＝AE＋BC． 

三、解答题

13. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长.

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC边的长.

15. 难度：困难

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2，图3备用)

16. 难度：简单

如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问:甲巡逻艇的航向是多少?

17. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长均为1.求四边形ABCD的面积和周长(精确到0.1).

18. 难度：中等

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，在有24个边长为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.

20. 难度：中等

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

21. 难度：中等

在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?

22. 难度：中等

小明家住在18层的高楼上，一天他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5m，2.2m，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗(精确到0.1)?