人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元检测

一、单选题

1. 难度：简单

下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A. a=7，b=24，c=25    B. a=1.5，b=2，c=2.5    C. a=，b=2,c=    D. a=15，b=8，c=17

2. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

3. 难度：简单

如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A. ∠A+∠C＝∠B    B. a＝，b＝，c＝

C. （b+a）（b﹣a）＝c²    D. ∠A：∠B：∠C＝5：3：2

5. 难度：中等

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²,则(    )

A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

6. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（    ）

A. 90°    B. 60°    C. 30°    D. 45°

7. 难度：简单

△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（     ）

A. 等边三角形    B. 腰底不等的等腰三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

8. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

9. 难度：简单

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM²+BN²=MN²;④NM平分∠CND. 其中正确的是 (　 　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.

12. 难度：中等

如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m.

13. 难度：中等

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)²=0,则此三角形的形状是_____.

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

15. 难度：简单

把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式:_________

三、单选题

16. 难度：简单

图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA₁,OA₂,…,OA₂₅这些线段中有___条线段的长度为正整数. 

四、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形.

18. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE²+CF²=EF².

 

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1 cm,求AB的长.

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

求证：AE²＋BF²=EF².

22. 难度：中等

如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难说明S₁＝S₂＋S_3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，试确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以说明．