人教版九年级下学期第26章《反比例函数》单元培优测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）

A. v＝    B. v+t＝480    C. v＝    D. v＝

2. 难度：简单

已知电灯电路两端的电压U、灯泡内钨丝的电阻R与通过的电流I的关系式是U＝IR．当U为定值时，下面说法正确的是（　　）

A. I与R成正比例    B. I与R成反比例

C. U与R成反比例    D. U与R成正比例

3. 难度：简单

电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）

A. I= B. I=- C. I= D. I=

4. 难度：中等

如图，的直角边在轴正半轴上，斜边边上的中线反向延长线交轴负半轴于，双曲线的图象经过点，若，则等于（ ）

A. 8    B. 16    C. 24    D. 28

5. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

6. 难度：中等

方程x²+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x³+mx﹣1＝0的实根x₀一定在（　　）范围内．

A. ﹣1＜x₀＜0    B. 0＜x₀＜1    C. 1＜x₀＜2    D. 2＜x₀＜3

7. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

8. 难度：中等

函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（　　）

A. x＞3 B. x＜﹣2

C. ﹣2＜x＜0或x＞3 D. x＜﹣2或0＜x＜3

10. 难度：简单

如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k₁，k₂，k₃的大小关系是（　　）

A. k₁＞k₂＞k₃    B. k₁＜k₂＜k₃    C. k₂＞k₃＞k₁    D. k₁＝k₂＞k₃

11. 难度：简单

函数y＝x+3与y＝的图象的交点为（a，b），则的值是（　　）

A. - B.  C. - D.

12. 难度：中等

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）

A. y=    B. y=    C. y=    D. y=

13. 难度：简单

反比例函数y＝﹣的图象在（　　）

A. 第一、三象限    B. 第一、二象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

14. 难度：困难

如图，两个反比例函数y₁＝（其中k₁＞0）和y₂＝在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）

A. ：1    B. 2：    C. 2：1    D. 29：14

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．逐渐增大        B．不变        C．逐渐减小        D．先增大后减小

16. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k的值为（　　）

A. 8 B. 8 C. 16 D. 16

17. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

18. 难度：中等

如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（　　）

A. 3 B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣3

19. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，则下列一次函数中，能使线段最长的是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

20. 难度：简单

若函数y=（3+m）是反比例函数，则m=　__________．

21. 难度：中等

如图，已知点A，C在反比例函数(a> 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b <0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB与CD的距离为5，则a -b的值是________.

22. 难度：中等

如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为___________．

23. 难度：简单

写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：_____．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝(x>0)的图象经过点A，若S_△BEC＝8，则k＝_____．

25. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．

三、解答题

26. 难度：中等

如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为_____．

四、填空题

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△AOB＝_____．

28. 难度：困难

如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，交反比例函数 y= 的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是________．

 

29. 难度：中等

如图，点A在曲线（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为_____．

五、解答题

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，﹣)在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．

(1)求a的值及双曲线y＝的解析式；

(2)经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

31. 难度：中等

如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．

32. 难度：困难

如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2。将矩形ABCD绕点O顺时针旋转60°，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，连接DN.

（1）求反比例函数的解析式

（2）求△AMN的面积；

33. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

34. 难度：中等

已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E．

（1）求A点的横坐标；

（2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．

35. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

36. 难度：中等

阅读理【解析】
实数a＞0，b＞0，∵（﹣）²≥0，∴a﹣2+b≥0，即a+b≥2．若ab＝m（m为定值），则a+b≥2，当且仅当a＝b时等式成立，即a＝b时，a+b＝2，∴当a＝b＝时，a+b取得　   　值（填“最大”或“最小”）．

理解应用：函数y＝x+（x＞0），当x＝　   　时，y_最小值＝　   　．

拓展应用：如图，双曲线y＝经过矩形OABC的对角线交点P，求矩形OABC的最小周长．