人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 章末提升测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49；②x-y=2；③2xy+4=49；④x+y=9.其中说法正确的是(    )

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

2. 难度：中等

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A. 9    B. 6    C. 4    D. 3

3. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进,取∠BDE=60°，测得BD=520 m,BC=80 m,并且AC、BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为(    )

A. 180m    B. 260m    C. (260-80)m    D. (260-80)m

4. 难度：中等

如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为(    )

A. 3    B. 6    C. 3    D.

5. 难度：中等

如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为(    )

A.     B.     C. 7    D. 8

6. 难度：中等

若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a²＝9，b²＝16，则c²为(    )

A. 25    B. 7    C. 7或25    D. 9或16

7. 难度：中等

下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　

A. 3， 4，5    B. 2，3，4    C. 4，6，7    D. 5，11，12

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(     )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

9. 难度：中等

如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)

A. 13cm    B. 2cm    C. cm    D. 2cm

10. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(    )

A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若a²＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

12. 难度：中等

在△ABC中,a=3,b=7,c²=58,则S_△ABC=______.

13. 难度：中等

把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．

三、解答题

14. 难度：中等

已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13,AC=8,则BD²-DC²=______.

四、填空题

15. 难度：困难

如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为______.

16. 难度：中等

毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面规律,第5个勾股数组为　    　. 

五、解答题

17. 难度：中等

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°.求BC的长.

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC边的长.

19. 难度：简单

如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.

20. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证：AB⊥AD.

22. 难度：中等

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

23. 难度：中等

说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题.

24. 难度：中等

嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R₁，R₂，R₃，其行经位置如图与表所示：

已知A，B，C，D，E，F，G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R₁,R₂,R₃这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并完整说明理由.