人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

能确定某学生在教室中的具体位置的是(　　)

A. 第3排    B. 第2排以后    C. 第2列    D. 第3排第2列

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是(　　)

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为(　　)

A. (－2，0)    B. (2，0)    C. (0，－2)    D. (0，2)

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

5. 难度：简单

小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是(　　)

A. 小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2);    B. 小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2);

C. 小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2);    D. 小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)

6. 难度：中等

如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)

A. (a－2，b＋3)    B. (a－2，b－3)    C. (a＋2，b＋3)    D. (a＋2，b－3)

7. 难度：简单

一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上(　　)

A. (4，－2)    B. (－2，4)    C. (4，2)    D. (0，－2)

8. 难度：中等

点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为(　　)

A. 2    B. －2    C. 2或－1    D. －1

9. 难度：中等

过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定(　　)

A. 垂直于x轴    B. 与y轴相交但不平行于x轴

C. 平行于x轴    D. 与x轴，y轴平行

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为(　　)

A. (－3，1)    B. (－2，1)    C. (－4，1)    D. (－2.5，1)

二、填空题

11. 难度：简单

小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为_____．

13. 难度：简单

若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y²＝4，则点P的坐标是________．

14. 难度：中等

如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为(－3，5)、(3，5)，聪明的小华一下子说出了点C的坐标是________．

15. 难度：中等

(铁岭中考)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为_______．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．

17. 难度：简单

已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁(1，2)，A₂(2，0)，A₃(3，－2)，A₄(4，0)……根据这个规律，探究可得点A₂₀₁₇的坐标是________．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.

(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；

(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．

20. 难度：中等

如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.

(1)求B，C，D三点的坐标；

(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？

21. 难度：中等

若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．

22. 难度：中等

如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．

(1)求这个四边形的面积；

(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？

23. 难度：中等

如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；

(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

24. 难度：中等

已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．

(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.

(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

(2)当P，Q两点出发s时，试求三角形PQC的面积；

(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm²)．