北师大版九年级下学期第三章 《 圆》单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（    ）

A. 65°    B. 35°    C. 25°    D. 15°

2. 难度：简单

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ADC＝115°，则∠AOC的度数是（　　）

A. 115°    B. 130°    C. 150°    D. 100°

3. 难度：简单

下列说法：(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦．其中正确的有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　）

A. 25°    B. 65°    C. 75°    D. 90°

5. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A. 5cm    B. 5cm    C. 5 cm    D. 6cm

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A. 56°    B. 62°    C. 68°    D. 78°

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点， ，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（　　）

A. 25°    B. 50°    C. 40°    D. 80°

8. 难度：简单

如图，OA为⊙O的半径，点C为OA的中点，D为⊙O上的点，且∠ACD＝135°，若OA＝2，则CD的长度为（　　）

A.  B.  C. 3 D.

9. 难度：简单

如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

10. 难度：困难

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

二、填空题

11. 难度：困难

如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_____cm．

12. 难度：简单

如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

13. 难度：简单

已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（﹣3，4）为圆心的⊙P与y轴相切，A是x轴上一动点，过A点的直线与⊙P相切于点B，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为_____．

16. 难度：简单

如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB＝2，OA＝4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．

（1）求证：GP＝GD；

（2）求证：P是线段AQ的中点；

（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为3，BC＝4，求CE的长．

19. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

20. 难度：简单

如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝40°，点D是弧AB的中点，求∠DOB的度数．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA=∠ABC．

（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长

22. 难度：中等

如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．

(1)证明：AB＝AC；

(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．

24. 难度：中等

已知，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径．

（1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数；

（2）如图2，延长PB、AC相交于点D．若AP＝AC，求cosD的值．