苏科版七年级下册第8章《幂的运算》单元提优

一、单选题

1. 难度：简单

计算（﹣b²）³的结果正确的是（    ）

A. ﹣b⁶ B. b⁶ C. b⁵ D. ﹣b⁵

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. （﹣3.14）⁰＝0    B. x²•x³＝x⁶

C. （ab²）³＝a³b⁵    D. 2a²•a^﹣1＝2a

3. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A. x³•x³＝x⁹ B. x⁸÷x⁴＝x² C. （ab³）²＝ab⁶ D. （2x）³＝8x³

4. 难度：中等

若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2，则n=（　　）

A. ﹣1    B. ﹣2    C. 0    D.

5. 难度：中等

一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10¹⁰，则原数中“0”的个数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 7    D. 10

6. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a²+a³=a⁵    B. （a²）³=a⁵    C. a⁴﹣a³=a    D. a⁴÷a³=a

7. 难度：中等

下列计算错误的是（　　）

A. a²÷a⁰•a²=a⁴    B. a²÷（a⁰•a²）=1

C. （﹣1.5）⁸÷（﹣1.5）⁷=﹣1.5    D. ﹣1.5⁸÷（﹣1.5）⁷=﹣1.5

8. 难度：中等

已知5^x=3，5^y=2，则5^2x﹣3y=（　　）

A.     B. 1    C.     D.

9. 难度：简单

计算：的结果是（   ）

A. -3    B. 0    C. -1    D. 3

10. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. x²+x²＝2x⁴    B. x²•x³＝x⁶    C. （x²）³＝x⁶    D. （2x²）³＝6x⁶

11. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. （﹣a²）³=﹣a⁵    B. a³•a⁵=a¹⁵    C. （﹣a²b³）²=a⁴b⁶    D. 3a²﹣2a²=1

12. 难度：简单

已知a=3.1×10^﹣4，b=5.2×10^﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（　　）

A. 比1大    B. 介于0、1之间    C. 介于﹣1、0之间    D. 比﹣1小

13. 难度：简单

计算的结果是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

14. 难度：简单

我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．

15. 难度：中等

已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m﹣n的值为_____．

16. 难度：中等

已知a+a^﹣1＝4，则a⁴+a^﹣4＝_____．

17. 难度：中等

若2^x=5，2^y=3，则2^2x+y=_____．

18. 难度：中等

已知，x+5y﹣6＝0，则4^2x+y•8^y﹣x＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）^﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）⁰．

20. 难度：简单

计算：（﹣1）×（﹣3）+2⁰+15÷（﹣5）

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

已知，m、n为整数，求的值.

23. 难度：中等

我们规定：＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：＝

（1）计算：＝__；＝__；

（2）如果＝，那么p＝__；如果＝，那么a＝__；

（3）如果＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．

24. 难度：中等

计算：（a^﹣1+b^﹣1）^﹣1÷（a^﹣2﹣b^﹣2）^﹣1．

25. 难度：中等

计算：b•（﹣b）²﹣（﹣2b）³

26. 难度：中等

计算：（2a⁶b）^﹣1÷（a^﹣2b）³

27. 难度：中等

已知3y﹣5x+2＝0，求（10^x）⁵÷[（）^﹣3]^y的值．

28. 难度：中等

计算：-(-1)²⁰¹⁸- (π-3.14)⁰＋.

29. 难度：中等

已知（a^m）ⁿ＝a⁶，（a^m）²÷aⁿ＝a³

（1）求mn和2m﹣n的值；

（2）求4m²+n²的值．

30. 难度：中等

计算：（﹣a）²•（﹣a³）•（﹣a）+（﹣a²）³﹣（﹣a³）²．

31. 难度：中等

已知27^b＝9×3^a+3，16＝4×2^2b﹣2，求a+b的值．

32. 难度：困难

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN．比如指数式2⁴=16可以转化为4=log₂16，对数式2=log₅25可以转化为5²=25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log_aM=m，log_aN=n，则M=a^m，N=aⁿ

∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）

又∵m+n=log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN

解决以下问题：

（1）将指数4³=64转化为对数式_____；

（2）证明log_a=log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展运用：计算log₃2+log₃6﹣log₃4=_____．