浙江省杭州市西湖区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（　　）

A. （1，2）    B. （0，1）    C. （1，5）    D. （1，1）

2. 难度：简单

不等式x-1＞0的解在数轴上表示为（   ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　）

A. a=2，b=3，c=4    B. a=1，b= ，c=2

C. a=4，b=5，c=6    D. a=2，b=2，c=

4. 难度：简单

对于命题若a²=b²  ， 则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（  ）

A. a=3，b=3

B. a=-3，b=-3

C. a=3，b=-3

D. a=-3，b=-2

5. 难度：简单

若x+a＜y+a，ax＞ay，则（　　）

A. x＞y，a＞0    B. x＞y，a＜0    C. x＜y，a＞0    D. x＜y，a＜0

6. 难度：简单

已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　）

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

8. 难度：简单

如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（　　）

A. 10    B. 2    C. 8    D. 2

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（　　）

A. 44    B. 43    C. 42    D. 41

10. 难度：简单

关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：

①此函数是一次函数，

②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），

③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，

④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ③④

二、填空题

11. 难度：简单

若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．

12. 难度：中等

若不等式组的解集是-1<x<2，则________  ．

13. 难度：中等

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．

14. 难度：中等

一次数学知识竞赛共有30道题，规定，答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，若甲同学答对25题，答错5道题，则甲 同学得________分，若得分低于60分者获奖，则获奖者至少应答对________道题。

15. 难度：简单

关于函数y=﹣2x+1，下列说法：

①图象必经过点（1，0），

②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，

③当x＞时，y＜0，

④y随x增大而减小．其中正确的序号是_____．

16. 难度：中等

如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是_____（用含t的代数式表示），PB的长是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．

（1）写出点C的坐标；

（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．

20. 难度：中等

对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．

（1）若x@3＜5，求x的取值范围；

（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E．

（1）求点B的坐标；

（2）连结CE，求线段CE的长；

（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．

22. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE． 

（1）求证：△DEF是等腰三角形   

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数   

（3）若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长

23. 难度：困难

一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y=x相交于点B，与x轴相交于点C．

（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；

（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．