北师大版八年级数学下册 第一章《 三角形的证明》单元测试A卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(   )

A. 30°    B. 40°    C. 45°    D. 36°

2. 难度：简单

在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于(    )

A. ∶1∶2 B. 1∶2∶ C. 1∶∶2 D. 2∶1∶

3. 难度：简单

已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是(    )

A. 22cm和16cm B. 16cm和22cm

C. 20cm和16cm D. 24cm和12cm

4. 难度：中等

如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是(    )

A. PA=PB    B. PO平分∠APB

C. AB垂直平分OP    D. OA=OB

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A. 75°    B. 80°    C. 85°    D. 90°

6. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为(     )

A. 2 B.  C.  D. 3

二、填空题

7. 难度：简单

等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为_______．

8. 难度：中等

已知△ABC中，边长a，b，c满足a²＝b²＝c²，那么∠B＝______.

9. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为______海里（结果保留根号）．

10. 难度：困难

直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝_____cm．

11. 难度：中等

△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S_△BFC＝1，则S_△ABC＝______.

三、解答题

13. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：

(1)△ABC≌△ADC；

(2)BO＝DO．

14. 难度：简单

已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底边BC＝cm，求底边上的高AD的长．

15. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数．

16. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．(简要说明作图过程即可)

17. 难度：困难

如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．

18. 难度：困难

如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．

(1)求证B′E＝BF；

(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．

19. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长．

20. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．

21. 难度：中等

现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由．

22. 难度：困难

如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

(1)如图(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；(不要求写证明)

(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．