云南省2019年中考模拟试卷（一）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

|﹣2|的相反数是_____．

2. 难度：简单

已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是　 ▲ 　．

3. 难度：简单

若x、y为实数，且|x+3|+ =0，则的值为_____．

4. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）

5. 难度：简单

已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

6. 难度：困难

为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M= ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是_____．

二、单选题

7. 难度：简单

一个数用科学记数法表示为2.37×10⁵，则这个数是（　　）

A. 237    B. 2370    C. 23700    D. 237000

8. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 3a+2a=5a²    B. 3^﹣3=    C. 2a²•a²=2a⁶    D. 6⁰=0

9. 难度：简单

在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（　　）

A. （4，3）    B. （3，4）    C. （﹣1，﹣2）    D. （﹣2，﹣1）

11. 难度：简单

下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（　　）

码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	2

A. 25，25    B. 24.5，25    C. 25，24.5    D. 24.5，24.5

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（　　）

A.     B. 2    C. 3    D. 4

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．

16. 难度：中等

已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．

17. 难度：中等

当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：

频数分布表

看法	频数	频率
赞成	5
无所谓		0.1
反对	40	0.8

（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

18. 难度：中等

学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．

19. 难度：中等

有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

20. 难度：中等

某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；

（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．

22. 难度：中等

如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

（1）求证：FG=FB．

（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．

23. 难度：困难

如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．