人教版八年级下册 第十八章 平行四边形单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列判断中正确的是（    ）

A. 四边相等的四边形是正方形    B. 四角相等的四边形是正方形

C. 对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形    D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

2. 难度：中等

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分

C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等

3. 难度：简单

如图，将长方形纸片折叠，使A落在BC上F处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是（     ）

A. 邻边相等的矩形是正方形    B. 对角线相等的菱形是正方形

C. 正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形    D. 正方形是轴对称图形

4. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=，且AB=AE，则DE的长度为（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

5. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（       ）

A. 1对    B. 2对    C. 3对    D. 4对

6. 难度：简单

如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（      ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第四个正方形的面积是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（     ）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 12

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．

10. 难度：简单

E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC=_____．

11. 难度：简单

矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：_________．（填一条既可）

12. 难度：简单

如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=_____．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积为______．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=，AC=BC，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，四边形GDEF是正方形，若GF=，则AB为______．

15. 难度：中等

如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

16. 难度：中等

如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有____个.

三、解答题

17. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG，求证：BE=DG．

18. 难度：中等

有一块木板ABCDEF，相邻两边都垂直，尺寸如图所示，如何锯成三块拼成一个正方形？

19. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G，AG与BO相交于F，求证OE=OF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=，且OA=OB．又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=．即∠1=∠2．∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF．

问题：（1）根据你的理解，上述证明思路的核心，是利用         ，使问题得以解决．而证明过程中的关键是证明出           ．

（2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长线AG交DB的延长线于点F，如图2所示，其他条件不变，证明OE=OF．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．

（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）求证AE=FC+EF．

四、单选题

22. 难度：简单

如图，将一正方形按如图方式分成个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则的值为（    ）

A. 12    B. 10    C. 8    D. 6

五、填空题

23. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄＝_____．

六、解答题

24. 难度：中等

如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求证：四边形是正方形．