福建省莆田市涵江区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算的结果是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C. 9    D. ﹣9

2. 难度：简单

下列关系式中，不是函数关系的是（　　）

A. y＝（x＜0）    B. y＝±（x＞0）    C. y＝（x＞0）    D. y＝﹣（x＞0）

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（　　）

A.     B. 4    C. 4或    D. 以上都不对

4. 难度：中等

的倒数是(　　)

A.     B.     C. ﹣3    D.

5. 难度：简单

甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S_甲²、S_乙²，下列关系正确的是（　　）

A. S_甲²＜S_乙²    B. S_甲²＞S_乙²    C. S_甲²＝S_乙²    D. 无法确定

6. 难度：简单

设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则（ ）

A. 2    B. -2    C. 4    D. -4

7. 难度：简单

如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（　　）

A. 50m    B. 48m    C. 45m    D. 35m

8. 难度：中等

若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（　　）

A. 第一、二象限    B. 第二、三象限

C. 第三、四象限    D. 第一、四象限

9. 难度：中等

直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）

A. 10    B. 8    C. 6    D. 5

10. 难度：中等

如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（　　）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 5cm

二、填空题

11. 难度：中等

当x_____时，二次根式有意义．

12. 难度：简单

若数据a₁、a₂、a₃的平均数是3，则数据2a₁、2a₂、2a₃的平均数是_____．

13. 难度：中等

如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为_____米．

14. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．

15. 难度：中等

根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____

16. 难度：困难

如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：×+÷﹣|﹣2|

18. 难度：中等

在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．

（1）这次调查获取的样本容量是　   　．（直接写出结果）

（2）这次调查获取的样本数据的众数是　   　，中位数是　   　．（直接写出结果）

（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

（1）求证：四边形AGPH是矩形；

（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：

x				1	2	3	4
y	4	3	2	2	2	3	4

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：

序号	函数图象特征	函数变化规律
示例1	在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态	当x＞1时，y随x的增大而增大
示例2	函数图象经过点（2，2）	当x＝2时，y＝2
①	函数图象的最低点是（1，2）
②	在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态

（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为　   　．

21. 难度：中等

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE．

（1）如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；

②依据你的作图，证明：DF＝BE．

（2）如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G．

23. 难度：中等

为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；

②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

24. 难度：中等

已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．

（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；

（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；

（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．

25. 难度：中等

已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x₁，x₂、x₃，它们对应的函数值分别为y₁、y₂、y₃，若以y₁、y₂、y₃为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．