北京市2018-2019学年上期八年级数学期末试卷

一、单选题

1. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

2. 难度：简单

分式有意义，则x的取值范围是（　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（　　）

A. m³+m³＝m⁶    B. x²•x³＝x⁵

C. （﹣b）²÷2b＝2b    D. （﹣2pq²）³＝﹣6p³q⁶

4. 难度：简单

观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

化简的结果为(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列运算中，正确的是（　　）

A. （﹣3a²）²＝6a⁴    B. （﹣a³）²＝﹣a⁶    C. （﹣x²）³＝﹣x⁵    D. x³•x²＝x⁵

8. 难度：中等

下列有关三角形全等的判定，错误的是（    ）

A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）

B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）

C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）

D. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）

9. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，则AB的值为（　　）

A.     B.     C. 4    D. 1

10. 难度：中等

方程＝0的解为（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. 5 D. 无解

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4a²（b+c）﹣9（b+c）＝_____．

12. 难度：中等

已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．

13. 难度：简单

若分式的值为零，则x的值为_________.

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．

（1）写出一个符合题意的点P的坐标　   　；

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．

四、填空题

15. 难度：中等

如图，已知直角三角形ABC的三条边AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC，点P、Q分别是AD、AC上的动点（点P不与A、D重合；点Q不与A、C重合），则PC+PQ的最小值为____．

16. 难度：中等

在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠C＝2∠B，AB﹣BE＝，则DE＝____．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：（π﹣3.14）⁰+（﹣）^﹣2﹣|﹣5|+

18. 难度：简单

计算：

（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）²

（2）（+）﹣（﹣）

19. 难度：中等

给出三个多项式：，，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．

20. 难度：中等

解方程：

(1)＝.

(2)+1＝．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．

22. 难度：中等

图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

23. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．

24. 难度：中等

列方程解应用题：某景区一景点改造工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限是多少天？

25. 难度：中等

已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．

26. 难度：中等

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

＝＝＝﹣1；

=＝＝﹣；

按照以上的过程，解答以下问题：

（1）分母有理化：；

（2）计算：（）×（+1）．

27. 难度：困难

（1）如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D）与点B不重合，连接CD，以CD为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）如图二，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF，连接AE，BF，探究AE，BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

（3）如图三，当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE＝8，BF＝2，请直接写出AB＝　   　．

28. 难度：中等

如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB＝∠MBN＝90°，AC＝BC＝4，MB＝NB＝2，点N在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．

（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；

（2）求FD的长；

（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．