苏科版2019届九年级下册数学期中测试卷（2）

一、单选题

1. 难度：简单

下列关系式中y是x的二次函数的是（　　）

A. y=x²    B. y=    C. y=    D. y=ax²

2. 难度：中等

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且x₃＜﹣1＜x₁＜x₂，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₃＜y₁    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₂＜y₁＜y₃

3. 难度：中等

若y﹣4与x²成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（　　）

A. y=x²+4    B. y=﹣x²+4    C. y=﹣x²+4    D. y=x²+4

4. 难度：简单

已知二次函数y=（k﹣2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k≥3    B. k＜3    C. k≤3且k≠2    D. k＜2

5. 难度：中等

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x²+2x+，则下列结论：

(1)柱子OA的高度为m；

(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；

(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；

(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.

其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

已知，则下列各式中不正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　）

A. （+1）a    B. （﹣1）a    C. （3﹣）a    D. （﹣2）a

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）

A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变

C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

10. 难度：中等

如图所示，图中共有相似三角形(     )

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

11. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S_△ACD：S_△ABC＝1∶2，那么S_△AOD∶S_△BOC是(        )

A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶6

12. 难度：中等

如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（　　）

A. (-a,-2b)    B. (-2a,-b)    C. (-2b,-2a)    D. (-2a,-2b)

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为____m．

14. 难度：中等

人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．

15. 难度：简单

如图，∥，，则　　　　．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是________.

17. 难度：中等

二次函数y=﹣x²+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）²+k的形式为_____．

18. 难度：中等

某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x=____时才能使利润最大．

三、解答题

19. 难度：困难

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

20. 难度：中等

如图，直线y＝－x＋分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线＝ax²＋bx＋经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求DMH周长的最大值．

21. 难度：困难

如图，已知点O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。

(1) 抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时抛物线上有两点，，其中，比较与的大小；

(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。

22. 难度：中等

如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

23. 难度：困难

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.

(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.

(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？

24. 难度：中等

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；

(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.