苏科版2019届九年级下册数学期中测试卷（1）

一、单选题

1. 难度：简单

当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（　　）

A. -2    B. 2    C. 3    D. -3

2. 难度：简单

抛物线y=x²，y=﹣3x²，y=﹣x²，y=2x²的图象开口最大的是（　　）

A. y=x²    B. y=﹣3x²    C. y=﹣x²    D. y=2x²

3. 难度：简单

抛物线y=（x+1）²+2的顶点（　　）

A. （﹣1，2）    B. （2，1）    C. （1，2）    D. （﹣1，﹣2）

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b²＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（   ）

 

A. 2                                               B. 3                                               C. 4                                               D. 5

5. 难度：中等

已知抛物线y=﹣（x﹣1）²+m（m是常数），点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜1＜x₂，x₁+x₂＞2，则下列大小比较正确的是（　　）

A. m＞y₁＞y₂    B. m＞y₂＞y₁    C. y₁＞y₂＞m    D. y₂＞y₁＞m

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x²﹣2x+4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA.将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范围是（　　）

A. 1＜m＜5    B. 1＜m＜4    C. 1＜m＜3    D. 1＜m＜2

7. 难度：中等

已知二次函数y=a（x﹣1）²+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（　　）

A. a＜b    B. a=b    C. a＞b    D. 不能确定

8. 难度：简单

设抛物线y=x²+8x－k的顶点在x轴上，则k的值为（    ）

A、－16           B、16        C、－8          D、8

9. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2017的值为（　　）

A. 2017    B. 2020    C. 2019    D. 2018

10. 难度：中等

在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（   ）

 

A. 1月份                                      B. 2月份

C. 5月份                                      D. 7月份

11. 难度：中等

城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（    ）

A. 4.8    B. 5    C. 5.2    D. 5.5

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（　　）

A. 4    B. 3    C. 2.4    D. 2

13. 难度：中等

列运算正确的是（　　）

A. （﹣a³）²=a⁹    B. （﹣a）²•a³=a⁵    C. 2a（a+b）=2a²+2a    D. a⁵+a⁵=a¹⁰

二、填空题

14. 难度：简单

函数+ax+2，当a=_____时，它是二次函数.

15. 难度：中等

对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，有下列结论：

①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.

其中一定正确的结论是_______.（把你认为正确结论的序号都填上）

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为  ．

17. 难度：中等

如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为______.

18. 难度：简单

如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x²，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是_____．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.

三、解答题

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y₁的图象经过点（1，﹣2），求函数y₁的表达式；

（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与y₁的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x₀，m）和Q（1，n）在函数y₁的图象上，若m＜n，求x₀的取值范围．

21. 难度：中等

如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线经过B、D两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

22. 难度：中等

（2017·山东德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

23. 难度：中等

如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF；     

②求证：△ABG∽△CFG．

24. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9,

(1)求证：△COD∽△CBE；   

(2)求半圆O的半径的长

25. 难度：中等

（题文）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n.

（1）求证：AE=GE；   

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；   

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.