人教新版九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A. x（y﹣1）＝1    B. y＝    C. y＝﹣x^﹣1    D. y＝

2. 难度：中等

若函数y＝kx^k﹣2是反比例函数，则k＝（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 2    D. 3

3. 难度：中等

如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A. （﹣1，﹣2）    B. （﹣2，﹣1）    C. （1，2）    D. （2，1）

5. 难度：简单

如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

A.     B.     C. π    D. 4π

6. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

7. 难度：简单

给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（  ）

①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x²（x＜1）．

A. ①③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③

8. 难度：困难

如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（   ）

A. -12    B. -8    C. -6    D. -4

9. 难度：中等

如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=（　　）

A. 6    B. 9    C.     D.

10. 难度：中等

对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

11. 难度：简单

在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁＜x₂＜0，则下列结论正确的是（　　）

A. 0＜y₁＜y₂    B. y₁＜y₂＜0    C. 0＜y₂＜y₁    D. y₂＜y₁＜0

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC=，则k₂的值是（　　）

A. ﹣3    B. 1    C. 2    D. 3

14. 难度：中等

如图,直线y=x-3与双曲线的图像交于A、B两点，则不等式的解集为（    ）

A. -1<x<0或x>4    B. -1<x<0或0<x<4    C. x<-1或x>4    D. x<-1或0<x<4

二、填空题

15. 难度：中等

如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为_____．

16. 难度：中等

如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，那么（x₂﹣x₁）（y₂﹣y₁）的值为_____．

17. 难度：中等

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是同一个反比例函数图象上的两点，若x₁﹣5＝x₂，且，则这个反比例函数的表达式为_____．

18. 难度：简单

如果A（﹣2，y₁），B（3，y₂）两点都在反比例函数y=（m＞0）的图象上，那么y₁与y₂的大小关系是_____．

19. 难度：中等

双曲线y₁，y₂在第一象限的图象如图，y₁＝，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y₂的解析式是_____．

20. 难度：中等

若点P（﹣m²﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第_____象限．

21. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．

22. 难度：中等

如果把函数y＝x²（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有_____个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_____．

23. 难度：中等

函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m=_____．

三、解答题

24. 难度：中等

已知函数y＝2y₁﹣y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x成反比例，当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D．

(1)若OA＝AB，求k的值；

(2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．

26. 难度：中等

如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1

（1）若k＝2，则AO的长为　   　，△BOD的面积为　   　；

（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．

27. 难度：中等

已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　   　．

28. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．