人教版九年级下学期数学第26章 《反比例函数》单元培优检测题

一、单选题

1. 难度：简单

已知点A（3，y₁），B（﹣2，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y＝的图象上，那么（　　）

A. y₂＜y₁＜y₃    B. y₃＜y₁＜y₂    C. y₁＜y₃＜y₂    D. y₂＜y₃＜y₁

2. 难度：简单

若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是(   )

A. (3，﹣2) B. (1，﹣6)

C. (﹣1，6) D. (﹣1，﹣6)

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

4. 难度：中等

如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（　　）

A. 1    B.     C. 2    D. 3

5. 难度：简单

在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是（ ）

体积
压强

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B．当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S_△ODB＝S_△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为(1，3)，S_△ABC＝2，则k的值为(　　)

A. 4    B. ﹣4    C. 7    D. ﹣7

9. 难度：中等

函数y＝ax²﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：困难

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为(6，4)，则△BOC的面积为______．

13. 难度：简单

请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____．

14. 难度：简单

已知A（m，3）、B（－2，n）在同一个反比例函数图像上，则=___________．

15. 难度：中等

在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_______.

16. 难度：简单

如图，点P在反比例函数y=的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．

（1）求D点的坐标；

（2）四边形AOCD的面积．

19. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．

(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

20. 难度：中等

如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：

比例系数________；

在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；

当时，写出的取值范围．

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

23. 难度：中等

如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，

已知A（2，5）．求：

（1）b和k的值；

（2）△OAB的面积．