人教版数学九年级下册 第26章《反比例函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列关系式中，y是x的反比例函数的是(   )

A. y=4x B.  C.  D.

2. 难度：中等

对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是(　　)

A. 关于原点中心对称    B. 关于直线y＝x对称

C. 关于直线y＝﹣x对称    D. 关于x轴对称

3. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是(　　)

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k(k≠0)的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为(　　)

A. 15    B.     C.     D. 17

6. 难度：简单

已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是(   )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32，则反比例函数的解析式为(　　)

A. y＝    B. y＝    C. y＝    D. y＝

8. 难度：中等

如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）

A. x＞2    B. x＜﹣2

C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2    D. ﹣2＜x＜0或x＞2

9. 难度：简单

今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　)

A. y＝+2000    B. y＝﹣2000

C. y＝    D. y＝

10. 难度：中等

如图所示，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是(　　)

A. 2≤k≤12    B. 2≤k≤7    C. 7≤k≤12    D. 2≤k≤16

二、填空题

11. 难度：中等

如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为_____．

12. 难度：简单

写出一个反比例函数y＝(k≠0)，使它的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为_____．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△AOB＝_____．

14. 难度：中等

如图，已知点A是反比例y＝(x＞0)的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为_____．

15. 难度：中等

京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式是t＝_____．

三、解答题

16. 难度：中等

某班“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)函数y＝+x的自变量x的取值范围是　   　；

(2)下表是y与x的几组对应值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：　   　．

(5)小明发现，①该函数的图象关于点(　   　，　   　)成中心对称；

②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为　   　；

③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为　   　．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D．

(1)若OA＝AB，求k的值；

(2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）

（1）求k的值；

（2）求点A和点C的坐标．

19. 难度：简单

如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，求矩形ABCD的周长．

20. 难度：简单

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m³时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m³)

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为(﹣1，0)，点A的坐标为(0，2)．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集．

22. 难度：中等

如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求k和m的值；

（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．