苏科版2019届九年级下册数学单元测试：第6章 图形的相似（2）

一、单选题

1. 难度：中等

若=，则的值为（　　）

A. 5    B.     C. 3    D.

2. 难度：中等

如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

A. 1：4    B. 1：3    C. 1：2    D. 1：1

4. 难度：中等

如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（    ）

A. △PAB∽△PCA    B. △PAB∽△PDA    C. △ABC∽△DBA    D. △ABC∽△DCA

6. 难度：中等

的三边之比为，与其相似的的最短边是，则其最长边的长是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

9. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为（ ）

A. 3米    B. 4米    C. 4.5米    D. 6米

11. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S_△BEF=.其中正确结论的个数是（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12. 难度：困难

如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD.则下列结论中：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2－；③S_△ADF＝S_{正方形ABCD}；④BF²＝DF·EF.其中正确的是(　　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

二、填空题

13. 难度：简单

如图，直线A_lA∥BB₁∥CC₁，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，则线段A₁C₁的长是________．

14. 难度：中等

已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.

15. 难度：简单

如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是_________.

16. 难度：困难

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.

17. 难度：简单

如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是_____．

18. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为，其中正确的是______________.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由.

20. 难度：中等

如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长．

22. 难度：中等

将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

23. 难度：中等

已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．