苏科版2019届九年级下册数学期末测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是(     )

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ②③④

2. 难度：简单

在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A. y=2x²    B. y=2x﹣2    C. y=ax²    D.

3. 难度：中等

对于二次函数y=−(x−1)²+2的图象与性质，下列说法正确的是（   ）

A. 对称轴是直线x=1，最小值是2    B. 对称轴是直线x=1，最大值是2

C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2    D. 对称轴是直线x=−1，最大值是2

4. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A. y=3x²    B. y=4x²    C. y=8x²    D. y=9x²

5. 难度：中等

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是（ ）

A. a=4,b=+2    B. a=4,b=-2    C. a=2,b=+1    D. a=2,b=-1

8. 难度：简单

若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）

A. 增加了10%    B. 减少了10%    C. 增加了（1+10%）    D. 没有改变

9. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（    ）

A. 1：4    B. 4：1    C. 1：2    D. 2：1

11. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

12. 难度：简单

（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（    ）

A. 540元    B. 1080元    C. 1620元    D. 1800元

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

14. 难度：简单

如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_________ ．

15. 难度：简单

计算：2sin60°=______．

16. 难度：中等

（2014陕西）用科学计算器计算．（结果精确到0.01）

17. 难度：中等

如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．

18. 难度：中等

如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则          （结果保留根号）．

三、解答题

19. 难度：中等

自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数	0	1	2	3	4	5(含5次以上)
累计车费	0	0.5	0.9			1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	5	15	10	30	25	15

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．

20. 难度：中等

小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°＋sin²83°≈0.12²＋0.99²＝0.9945，

sin²22°＋sin²68°≈0.37²＋0.93²＝1.0018，

sin²29°＋sin²61°≈0.48²＋0.87²＝0.9873，

sin²37°＋sin²53°≈0.60²＋0.80²＝1.0000，

sin²45°＋sin²45°＝＋＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α＋sin²(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin²α＋sin²(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

21. 难度：中等

（1）计算：；

（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

22. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=ax²﹣4ax﹣5（a＞0）．

（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论a为何值，抛物线C₁一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线C₁沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C₂，直接写出C₂的表达式；

（3）若（2）中抛物线C₂的顶点到x轴的距离为2，求a的值．

23. 难度：困难

定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB²，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．

（1）直接写出抛物线y=﹣x²+1的勾股点的坐标．

（2）如图2，已知抛物线C：y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S_△ABQ=S_△ABP的Q点（异于点P）的坐标．

24. 难度：中等

(2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．