苏科版2019届九年级下册数学单元测试：第6章 图形的相似（3）

一、单选题

1. 难度：简单

已知x：y：z=3：4：6，则的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

2. 难度：中等

如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长(     )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

4. 难度：中等

下列说法中，正确的有（　　）个．

①全等三角形的对应角相等

②全等三角形的对应边相等

③全等三角形的周长相等

④相似三角形的对应角相等

⑤相似三角形的对应边成比例.

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：中等

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论

(1)  △AOD≌△COE；(2)  OE=OD；(3)  △EOP∽△CDP.

其中正确的结论是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

6. 难度：中等

两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（　　）

A. ：    B. 2：3    C. 2：5    D. 4：9

7. 难度：中等

如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　）

A. (2,3)    B. (2,4)    C. (3,3)    D. (3,4)

8. 难度：中等

为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（　　）

A. BC，∠ACB    B. DE，DC，BC    C. EF，DE，BD    D. CD，∠ACB，∠ADB

9. 难度：中等

如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（　　）

 

A. 6米    B. 8米    C. 10米    D. 15米

10. 难度：中等

如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　）

A. (0,9)    B. (8,0)    C. (9,0)    D. (10,0)

11. 难度：简单

如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（  ）

A．1    B．4    C．8    D．16

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（　　）

A. 3对    B. 4对    C. 5对    D. 6对

二、填空题

13. 难度：中等

已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=___________.

14. 难度：中等

在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列四个命题：

（1）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠A=∠A₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；

（2）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B=∠B₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；

（3）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；

（4）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁．

其中是真命题的为_____（填序号）．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处.若△BED与△ABC相似，则相似比=___________.

三、单选题

16. 难度：中等

下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是_______．（只填序号）

四、填空题

17. 难度：中等

张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为________米．

18. 难度：中等

如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC∶BC＝2∶3，D为AB的中点，且CD＝2cm，则AB＝______cm.

五、解答题

19. 难度：中等

已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项.求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上.

20. 难度：中等

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BE相交于点F，F是线段BE、AC的黄金分割线吗？为什么？

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD.

(1)  求证：四边形DBEM是平行四边形；

(2)  连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB.

22. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）.问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.

23. 难度：中等

如图，已知△ACE∽△BDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18.求AE和DE的长.

24. 难度：中等

如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式；

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．