人教版九年级下学期数学第27章 《相似》单元培优检测题

一、单选题

1. 难度：简单

如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

2. 难度：简单

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)

A. 12尺    B. 56尺5寸    C. 57尺5寸    D. 62尺5寸

4. 难度：简单

如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)

A. 2：1    B. 3：1    C. 4：3    D. 3：2

5. 难度：中等

如图，线段AB＝1，点P₁是线段AB的黄金分割点(且AP₁＜BP₁，即P₁B²＝AP₁•AB)，点P₂是线段AP₁的黄金分割点(AP₂＜P₁P₂)，点P₃是线段AP₂的黄金分割点(AP₃＜P₂P₃)，…，依此类推，则线段AP₂₀₁₇的长度是(　　)

A. ()²⁰¹⁷    B. ()²⁰¹⁷    C. ()²⁰¹⁷    D. (﹣2)¹⁰⁰⁸

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，DE＝3，则BC的值为(　　)

A. 6    B. 8    C. 9    D. 10

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S_△ABE：S_△ECF等于(　　)

A. 1：2    B. 4：1    C. 2：1    D. 1：4

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

9. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为(　　)

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)、B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为(　　)

A. (4，4)    B. (3，3)    C. (3，1)    D. (4，1)

11. 难度：简单

比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为(　　)

A. 400 cm    B. 40m    C. 200 cm    D. 20 m

12. 难度：简单

已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为 ，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为_____．

14. 难度：简单

如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，∠CDE＝60°，AD＝3，BE＝2，则△ABC的边长为_____．

15. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．

16. 难度：简单

若，则的值为_____．

17. 难度：简单

如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S_△CFG：S_△BEG的值为_____．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．

19. 难度：简单

如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．

21. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．

(1)求证：∠FAE＝∠EBA；

(2)求证：AH＝BE；

(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．

23. 难度：中等

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

(1)求证：△AEH∽△ABC；

(2)求矩形EFGH的面积．

24. 难度：中等

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．