苏科版2019届九年级下册数学单元测试：第6章 图形的相似（1）

一、单选题

1. 难度：中等

如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　）

A. 5km    B. 50km    C. 500km    D. 5000km

3. 难度：中等

已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC²=BC•AB，则下列式子成立的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（    ）

A.     B.     C.     D. 1

5. 难度：中等

如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（     ）

A. 24cm    B. 20cm    C. 12cm    D. 8cm

6. 难度：中等

下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（  ）.

A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④

7. 难度：中等

如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A. AC：BC＝AD：BD    B. AC：BC＝AB：AD

C. AB²＝CD•BC    D. AB²＝BD•BC

8. 难度：中等

若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（    ）

A. 1：2    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：16

9. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AB²=BC•BD    B. AB²=AC•BD        C. AB•AD=BC•BD    D. AB•AC=AD•BC

10. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（  ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=1：2，FB=12，则DF=（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

12. 难度：中等

一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).

A. 一种    B. 两种    C. 三种    D. 四种

二、填空题

13. 难度：困难

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为.其中正确的结论是_________.

14. 难度：困难

已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为______.

15. 难度：中等

我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形_______.

16. 难度：简单

利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）

18. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF  ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．

三、解答题

19. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；   

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

20. 难度：困难

已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；

(2)在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

(3)在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.

22. 难度：简单

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E.

求证：△ABC∽△BCE.

23. 难度：中等

折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

24. 难度：中等

矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．