人教新版九年级下学期单元测试卷：《反比例函数》

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（　　）

A. 2 B.  C. ﹣ D. ﹣2

2. 难度：简单

若反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，﹣3），则该反比例函数的图象在（　　）

A. 第一、三象限    B. 第一、四象限

C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

3. 难度：简单

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）

A. x＜1    B. 1＜x＜3    C. x＞3    D. x＞4

4. 难度：中等

在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx²+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

如图，过反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB＝2，则k的值是(　　)

A. 2    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣4

6. 难度：中等

对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称

7. 难度：中等

如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为(　　)

A. 1    B. 2    C. 4    D. 无法计算

8. 难度：中等

如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S₁+S₂等于(　　)

A. 4    B. 4.2    C. 4.6    D. 5

9. 难度：中等

如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）

A. x＞2    B. x＜﹣2

C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2    D. ﹣2＜x＜0或x＞2

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝， y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（　　）

A. 32    B. 64    C. 16    D. 16+16

11. 难度：中等

以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的边长是（　　）

A.  B. 3 C. 2 D. 6

12. 难度：中等

如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S_△ABE＝7，则k的值为（　　）

A. ﹣12    B. ﹣10    C. ﹣9    D. ﹣6

二、填空题

13. 难度：简单

已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝_____．

14. 难度：简单

如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为_____．

15. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝（x>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k＝_____．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是_____．

17. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C. 

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； 

（2）求△ABC的面积.

20. 难度：中等

如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求k和m的值；

（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．

21. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，且S_△ABO＝3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

22. 难度：中等

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A（6，），点P的横坐标是2．抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）抛物线的表达式及B点坐标．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）

（1）求k的值；

（2）求点A和点C的坐标．

24. 难度：中等

平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y₁＝(x＞0)的图象上．点Aʹ与点A关于点O对称，一次函数y₂＝mx+n的图象经过点Aʹ．

(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y₁，y₂的图象上．

①分别求函数y₁，y₂的表达式；

②直接写出使y₁＞y₂＞0成立的x的范围．

(2)如图，设函数y₁，y₂的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值．