辽宁省大连市山区2018-2019学年七年级（上）期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是  

A.  B. 2019 C. - D.

2. 难度：中等

质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A. -3    B. -1    C. 2    D. 4

3. 难度：简单

习近平总书记在庆祝改革开放40周年大会上的讲话提到：40年来，我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放发展生产力，我国国内生产总值由3679亿元增长到2017年的827000亿元，其中827000这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 8.27×10³    B. 82.7×10⁴    C. 8.27×10⁵    D. 0.827×10⁶

4. 难度：简单

下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（  ）

A.     B. 4    C. 1    D. ﹣1

6. 难度：简单

下列运算中，正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab    B. 3a²b﹣3ba²=0

C. 2a³+3a²=5a⁵    D. 5b²﹣4b²=1

7. 难度：中等

代数式与是同类项，则常数n的值为（  ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

8. 难度：中等

有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A. a＜﹣4    B. a+ b＞0    C. |a|＞|b|    D. ab＞0

9. 难度：简单

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）

A. 35°    B. 55°    C. 70°    D. 110°

10. 难度：中等

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A. +3（100﹣x）＝100    B. ﹣3（100﹣x）＝100

C. 3x﹣＝100    D. 3x+＝100

二、填空题

11. 难度：简单

的系数是__________,次数是__________．

12. 难度：简单

30°30′＝________°．

13. 难度：中等

已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小20°，则∠β等于_____．

14. 难度：中等

如果，那么的值为__________.

15. 难度：中等

观察下列关于x的单项式，探究其规律：x²，3x⁴，5x⁶，7x⁸，9x¹⁰，11x¹²，…，按照上述规律，第2019个单项式是_____．

16. 难度：中等

如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，AD+BC＝AB，则CD等于_____（用含a的式子表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）26﹣（﹣7）+（﹣16）﹣3

（2）6+（﹣2）³×5﹣（﹣3.2）÷4

18. 难度：中等

解方程：

（1）2（x+3）＝5x

（2）．

19. 难度：中等

如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

20. 难度：中等

先化简，再求值：2（x²y﹣xy²﹣1）﹣（2x²y﹣3xy²﹣3），其中x＝2，y＝﹣1．

21. 难度：中等

解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？

22. 难度：中等

某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？（请用列方程解应用题）

23. 难度：中等

定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3＝1×4+3＝7；

3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；

（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4；

（﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17

……

（1）请你想一想：a⊙b等于多少；

（2）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值；

（3）若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值．

24. 难度：中等

为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．

表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：

阶梯	每户年用水量（立方米）	水价（含污水处理费）（元/立方米）
第一阶梯	0～m（含m）	a
第二阶梯	m～240（含240）	4.40
第三阶梯	240以上	7.85

表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：

家庭	小明	小丽	小斌	小宇
用水量（立方米）	50	100	200	220
水费（元）	162.5	325	673	761

请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：

（1）写出表1中的a，m的值；

（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？

25. 难度：困难

如图，∠AOB＝α，∠COD＝β（α＞β），OC与OB重合，OD在∠AOB外，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线．

（1）①若α＝100°，β＝60°，则∠MON等于多少；

②在①的条件下∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜100（且n≠60）时，求∠MON的度数；

（2）直接写出∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜360）时∠MON的值（用含α、β的式子表示）．

26. 难度：中等

如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．

（1）直接写出A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝PB，求点P表示的数．

（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值．